М.И.Сканави ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 13
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава I. Действительные и 18 комплексные числа § 1. Действительные числа. 18 Координаты § 2. Степени и корни 46 § 3. Комплексные числа 57
Глава II. Тождественные 70 преобразования § 1. Рациональные 70 алгебраические выражения § 2. Иррациональные 80 алгебраические выражения
Глава ІII. Логарифмы 87 § 1. Логарифмы по 87 произвольному основанию § 2. Десятичные логарифмы 9 § 2. Элементарные функции 113 § 3. Преобразование графиков 128 § 4. Некоторые сведения о 142 рациональных функциях
Глава V. Уравнения 151 § 1. Общие сведения об 151 уравнениях § 2. Алгебраические уравнения с 158 одной неизвестной § 4. Иррациональные, 191 показательные и логарифмические уравнения
Глава VI. Неравенства 203 § 1. Числовые и алгебраические 203 неравенства § 2. Решение неравенств 211
Глава VII. Последовательности 228 § 1. Предел последовательности 228 § 2. Арифметическая прогрессия 238 § 3. Геометрическая прогрессия 242
Глава VIII. Тригонометрические 249 функции угла (дуги) § 1. Векторы. Обобщение 249 понятий угла и дуги § 2. Тригонометрические 254 функции произвольного угла § 3. Соотношения между 264 тригонометрическими функциями одного и того же угла § 4. Четность, нечетность и 270 периодичность тригонометрических функций § 5. Формулы приведения 276
Глава IX. Тригонометрические 284 функции числового аргумента и их графики § 1. Тригонометрические 284 функции числового аргумента § 2. Графики 287 тригонометрических функций
Глава X. Преобразование 299 тригонометрических выражений § 1. Формулы сложения и 299 вычитания § 2. Формулы для двойного и 303 половинного аргумента. Выражение sin па и cos па через степени sin а и cos а § 3. Преобразование в сумму 310 выражений вида sinacosb, cosacosb и sinasinb § 4. Преобразование в 312 произведение сумм вида sina±sinb, cosa ±cosb , tga±tgb . § 5. Преобразование некоторых 316 выражений в произведения с помощью введения вспомогательного аргумента
Глава XI. Обратные 319 тригонометрические функции и их графики § 1. Функции arcsin х, arccos х, 319 arctg х и arcctg х § 2. Операции над обратными 327 тригонометрическими функциями § 3. Обратные 336 тригонометрические операции над тригонометрическими функциями
Глава XII. Тригонометрические 339 уравнения и неравенства § 1. Уравнения, разрешенные 339 относительно одной из тригонометрических функций § 2. Способ приведения к одной 345 функции одного и того же аргумента § 3. Некоторые частные приемы 356 решения тригонометрических уравнений и систем § 4. Решение 374 тригонометрических неравенств ЧАСТЬ ВТОРАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава ХІII. Основные понятия 379 § 1. Точка, прямая, плоскость. § 2. Измерение геометрических 386 величин
Глава XIV. Перпендикулярные и 400 параллельные прямые. Задачи на построение § 1. Перпендикулярные и 400 параллельные прямые § 2. Геометрические места точек. 407 Окружность § 3. Основные задачи на 414 построение
Глава XV. Треугольники, 420 четырехугольники § 1. Треугольники 184. 420 Стороны и углы треугольника (421). § 2. Параллелограммы 432 § 3. Трапеция 436 § 4. Площади треугольников и 442 четырехугольников .
Глава XVI. Подобие 446 геометрических фигур § 1. Пропорциональные отрезки 446 § 2. Подобное преобразование 451 фигур (гомотетия) § 3. Общее подобное 456 соответствие фигур
Глава XVII. Метрические 462 соотношения в треугольнике и круге § 1. Углы и пропорциональные 462 отрезки в круге § 2. Метрические соотношения в 470 треугольнике § 3. Решение треугольников 481
Глава XVIII. Правильные 499 многоугольники. Длина окружности и площадь круга § 1. Правильные многоугольники 499 § 2. Длина окружности. Площадь 507 круга и его частей
Глава XIX. Прямые и плоскости 514 в пространстве § 1. Взаимное расположение 514 прямых и плоскостей § 2. Перпендикулярность прямых 521 и плоскостей § 3. Двугранные и многогранные 528 углы § 4. Многогранники 535
Глава XX. Многогранники и 539 круглые тела § 1. Призма. Параллелепипед. 539 Цилиндр § 2. Пирамида. Конус 547 § 3. Шаровая поверхность. Шар 559
Ответы к упражнениям 570
Приложения 581
Предметный указатель 583
