Киселев А. П. Геометрия / Под ред. Н.А. Глаголева. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 328 с.
В 2002 г. исполнилось 150 лет со дня рождения А.П. Киселева. Его «Элементарная геометрия» вышла в 1892 г.
В наше время книги Киселева стали библиографической редкостью и неизвестны молодым учителям. А между тем дальнейшее совершенствование преподавания математики невозможно без личного знакомства каждого учителя с учебниками, некогда считавшимися эталонными. Именно по этой причине и предпринимается переиздание «Геометрии» Киселева.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЯ - ПО ЕВКЛИДУ И ПО КИСЕЛЁВУ.....................8
ПРЕДИСЛОВИЕ.........................................................12
ВВЕДЕНИЕ..............................................................13
Плоскость............................................................13
Прямая линия........................................................14
Понятие об окружности..............................................16
Часть I ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава I. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
1. УГЛЫ....................................................... 19
Предварительные понятия...........................................19
Измерение углов......................................................22
Смежные и вертикальные углы......................................24
Упражнения..........................................................28
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ....................... 28
3. ТРЕУГОЛЬНИКИ............................................ 31
Понятие о многоугольнике и треугольнике...........................31
Симметрия геометрических фигур относительно оси................33
Некоторые свойства равнобедренного треугольника.................35
Признаки равенства треугольников..................................36
Внешний угол треугольника и его свойство..........................39
Соотношения между сторонами и углами треугольника.............40
Сравнительная длина прямолинейного отрезка и ломаной линии.....41
Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных.................44
Признаки равенства прямоугольных треугольников.................45
Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой
через его середину, и свойство биссектрисы угла................ 46
4. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ..................... 48
Упражнения..........................................................52
5. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ................................. 55
Основные теоремы....................................................55
Углы с соответственно параллельными
или перпендикулярными сторонами............................ 59
Сумма углов треугольника и многоугольника........................61
Центральная симметрия..............................................63
6. ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ И ТРАПЕЦИИ....................... 65
Параллелограммы....................................................65
Некоторые частные виды параллелограммов:
прямоугольник, ромб, квадрат................................. 68
Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма.... 69
Трапеции.............................................................71
Задачи на построение................................................72
Упражнения..........................................................73
Глава И. ОКРУЖНОСТЬ
1. ФОРМА И ПОЛОЖЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ.................... 78
2. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДУГАМИ, ХОРДАМИ
И РАССТОЯНИЯМИ ХОРД ОТ ЦЕНТРА...................... 81
3. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ .. 82
4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ............85
5. ВПИСАННЫЕ И НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ УГЛЫ. ПОСТРОЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ..........88
Задачи на построение................................................94
Упражнения..........................................................96
6. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ......... 100
7. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
В ТРЕУГОЛЬНИКЕ.......................................... 103
Упражнения........................................................105
Глава III. ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ
1. ПОНЯТИЕ ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН...................... 108
2. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ............................... 117
Три признака подобия треугольников...............................120
Признаки подобия прямоугольных треугольников..................123
3. ПОДОБИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ............................ 126
4. ПОДОБИЕ ФИГУР ПРОИЗВОЛЬНОГО ВИДА................. 132
Задачи на построение...............................................136
5. НЕКОТОРЫЕ ТЕОРЕМЫ
О ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫХ ОТРЕЗКАХ ...................... 139
Свойство биссектрисы угла треугольника...........................141
6. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА
И НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ ФИГУР............................ 143
7. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЛИНИИ В КРУГЕ................... 150
8. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА...... 152
9. ПОНЯТИЕ О ПРИЛОЖЕНИИ АЛГЕБРЫ К ГЕОМЕТРИИ..... 158
Упражнения........................................................162
Глава IV. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ
1. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ......................... 167
Упражнения........................................................176
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТИ И ЕЕ ЧАСТЕЙ...... 177
Предел числовой последовательности...............................178
Длина окружности..................................................182
Упражнения.......................................................190
Глава V. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
1. ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ........................... 191
Теорема Пифагора и основанные на ней задачи....................202
Отношение площадей подобных фигур..............................204
2. ПЛОЩАДЬ КРУГА И ЕГО ЧАСТЕЙ.......................... 207
Упражнения........................................................211
Часть II. СТЕРЕОМЕТРИЯ
Предварительные замечания................................... 215
Глава I. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛОСКОСТИ................ 215
2. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ................. 217
Параллельные прямые......................................... 217
Прямая и плоскость, параллельные между собой ................ 218
Параллельные плоскости...................................... 219
Задачи на построение......................................... 221
3 ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННЫЕ К ПЛОСКОСТИ......... 222
4. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬЮ
И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬЮ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ .. 225
Задачи на построение......................................... 227
5. ДВУГРАННЫЕ УГЛЫ. УГОЛ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ, УГОЛ ДВУХ СКРЕЩИВАЮЩИХСЯ ПРЯМЫХ.
МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ .................................... 229
Двугранные углы............................................. 229
Перпендикулярные плоскости.................................. 232
Угол двух скрещивающихся прямых............................ 233
Угол, образуемый прямой с плоскостью......................... 233
Многогранные углы........................................... 234
Простейшие случаи равенства трехгранных углов................ 237
Упражнения ................................................. 238
Глава И. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ, ОТРЕЗКА И ФИГУРЫ
ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ.......................... 240
Глава III. МНОГОГРАННИКИ
1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД И ПИРАМИДА.......................... 251
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда................. 254
Свойства параллельных сечений в пирамиде .................... 255
Боковая поверхность призмы и пирамиды....................... 257
Упражнения ................................................. 259
2. ОБЪЕМ ПРИЗМЫ И ПИРАМИДЫ............................ 259
Объем параллелепипеда....................................... 260
Объем призмы................................................ 265
Объем пирамиды ............................................. 267
3. ПОДОБИЕ МНОГОГРАННИКОВ.............................. 274
4. ПОНЯТИЕ О ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКАХ........... 276
5. ПОНЯТИЕ О СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР.. 279
Упражнения ................................................. 285
Глава IV. КРУГЛЫЕ ТЕЛА
1. ЦИЛИНДР И КОНУС ........................................ 287
Поверхность цилиндра и конуса................................ 289
Объем цилиндра и конуса ......................................294
Подобные цилиндры и конусы....................................295
2. ШАР ........................................................296
Сечение шара плоскостью.....................................296
Плоскость, касательная к шару ...................................298
Поверхность шара и его частей....................................299
Объем шара и его частей...........................................303
Упражнения ......................................................310
ДОПОЛНЕНИЕ
ОБ АКСИОМАХ ГЕОМЕТРИИ ............................... 312
Таблица тригонометрических функций ......................... 324
