Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие ОНЛАЙН

Демидович Б. П., Моденов В. П. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. 3-е изд., стер. — СПб., 2008. — 288 с: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
Предлагаемая читателям книга состоит из двух частей: в первой части рассматриваются основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, во второй - дифференциальные уравнения с частными производными.
Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов. Написанная ясным и простым языком, книга представляется полезной также лицам, занимающимся математикой самостоятельно.
Оглавление
Часть I
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ ............................... 5
Глава I. Общие понятия.....................5
§ I. Задачи, приводящие к дифференциальным
уравнениям........................5
§2. Основные определения.................8
Глава II. Дифференциальные уравнения первого
порядка.........................13
§ 1. Различные формы дифференциального
уравнения первого порядка..............13
§2. Поле направлений...................14
§3. Полигоны Эйлера....................15
§4. Теорема существования и единственности.....17
§5. Уравнения с разделяющимися переменными .... 18
§6. Однородные уравнения.................20
§ 7. Линейные уравнения..................23
§ 8. Уравнение Бернулли..................30
§ 9. Уравнения в полных дифференциалах........32
§ 10. Понятие об интегрирующем множителе.......35
§11. Интегрирующий множитель линейного
уравнения ........................ 36
§ 12. Уравнение первого порядка, не разрешенные
относительно производной..............37
§ 13. Параметрический способ решения..........38
§14. Уравнение Лагранжа..................43
§15. Уравнение Клеро....................46
§ 16. Особые точки......................48
§ 17. Особые решения....................50
§ 18. Составление дифференциальных
уравнений ........................ 55
§ 19. Задачи геометрического характера..........56
§20. Задачи физического характера............60
Глава III. Дифференциальные уравнения второго
порядка. .........................65
§1. Общие понятия.....................65
§ 2. Механический смысл дифференциального
уравнения второго порядка..............66
§3. Интегрируемые случаи.................67
§ 4. Случай понижения порядка..............71
§ 5. Линейные однородные уравнения
с постоянными коэффициентами...........75
§ 6. Физическая интерпретация линейного
однородного уравнения второго порядка.......81
§ 7. Линейные неоднородные уравнения
с постоянными коэффициентами...........85
§ 8. Физическая интерпретация линейного
неоднородного уравнения второго порядка.....85
§ 9. Нахождение частных решений неоднородного уравнения методом неопределенных
коэффициентов.....................86
§ 10. О краевых задачах для уравнений второго
порядка..........................91
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших
порядков...................... . 95
§ 1. Теорема существования и единственности
решений.........................95
§ 2. Уравнения, допускающие понижение
порядка..........................97
§ 3. Однородные линейные дифференциальные
уравнения .......................100
§ 4. Неоднородные линейные дифференциальные
уравнения.......................109
§5. Метод вариации произвольных постоянных . ... 110
§ 6. Однородные линейные уравнения с постоянными
коэффициентами....................114
§ 7. Неоднородные линейные уравнения
с постоянными коэффициентами..........122
§8. Уравнение Эйлера...................132
§9. Системы дифференциальных уравнений......134
§ 10. Об общих краевых задачах..............140
Часть II
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ.................146
Глава I. Уравнения первого порядка...........146
§1. Линейные однородные уравнения.........146
§ 2. Задача Коши для линейного однородного
уравнения.......................152
§3. Квазилинейные уравнения..............154
Глава II. Ряды Фурье.....................162
§ 1. Ортогональные системы функций и обобщенные
ряды Фурье.......................162
§2. Тригонометрические ряды Фурье..........165
Глава IIІ. Классификация уравнений второго
порядка.........................182
§1. Основные определения................182
§ 2. Приведение к каноническому виду линейных относительно старших производных уравнений второго порядка с двумя независимыми
переменными......................183
§ 3. Задачи с начальными данными............190
Глава IV. Основные уравнения математической
физики....... . ...............201
§ 1. Уравнение колебаний струны............201
§2. Уравнение теплопроводности............216
§ 3. Уравнение Лапласа..................227
Ответы к заданиям части I ......................258
Ответы к заданиям части II......................263
Литература...............................272

Created using FlowPaper Flipbook Maker ↗