Д.Пойа. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧУ. Перевод с английского. Под редакцией Ю. М. ГАЙДУКА: ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ. - М.:ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР, 1959.
Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательным и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы.
Такие эмоции, пережитые в восприимчивом возрасте, могут пробудить вкус к умственной работе и на всю жизнь оставить свой отпечаток на уме и характере.
Таким образом, преподавателю математики предоставляются великолепные возможности. Если он заполнит отведенное ему учебное время натаскиванием учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности. Но если он будет пробуждать любознательность учащихся, предлагая им задачи, соразмерные с их знаниями, и своими наводящими вопросами будет помогать им решать эти задачи, то он сможет привить им вкус к самостоятельному мышлению и развить необходимые для этого способности.
СОДЕРЖАНИЕ
От редактора русского перевода................................3
Предисловие..................................................5
Введение................................................9
Часть 1. В классе
Назначение таблицы
1. Помощь ученику....................12
2. Вопросы, советы, мыслительные процессы........—
3. Общность.......................13
4. Здравый смысл.....................—
5. Учитель и ученик. Подражание и опыт........14
Главные части таблицы, главные вопросы
6. Четыре ступени....................16
7. Понимание постановки задачи..............—
8. Пример........................17
9. Составление плана...................18
10. Пример........................20
11. Осуществление плана..................22
12. Пример........................23
13. Анализ решения....................24
14. Пример.........................25
15. Различные способы...................28
16. Методика задавания вопросов.............29
17. Хорошие вопросы и плохие вопросы..........30
Дальнейшие примеры
18. Задача на построение........ ...........31
19. Задача на доказательство................33
20. Задача на определение скорости процесса . . .....36
Часть 2. Как решать задачу
Диалог ...........................40
Часть 3. Краткий эвристический словарь
Аналогия.........................44
Блестящая идея......................51
Больцано.........................53
Будущий математик..................... . 53
Видоизменение задачи ..................... 54
Вдумчивый решающий задачу человек..............59
Вдумчивый читатель......................60
Возможно ли удовлетворить условию?.............—
Вот задача, родственная с данной и уже решенная.......61
Все ли данные вами использованы?.............63
Вспомогательная задача....................65
Вспомогательные элементы..................71
Геометрические фигуры....................75
Головоломки ........................79
Декарт............................81
Диагноз............................—
Если данную задачу решить не удается............82
Задачи на нахождение, задачи на доказательство.........83
Зачем нужны доказательства?................85
Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?......91
Индукция и математическая индукция............92
Лейбниц............................98
Лемма............................99
Лишние данные ......................—
Мудрость пословиц......................—
Настойчивость, надежда, успех................103
Не встречалась ли вам раньше эта задача?...........105
Нельзя ли использовать полученный результат?.........106
Нельзя ли получить тот же результат иначе?..........109
Нельзя ли проверить результат?...............111
Нельзя ли сформулировать задачу иначе? 1..........114
Обобщение..........................—
Обозначения...........................115
Определение термина.....................122
Осуществление плана . .....................128
Папп..............................132
Парадокс изобретателя.....................138
Педантизм и мастерство....................—
Подсознательная работа....................139
Правила, как делать открытия..................141
Правила преподавания ..................... —
Правила стиля.........................—
Практические задачи......................142
Проверка по размерностям...................146
Продвижение и достижение....................148
Противоречивость 1......................151
Работать от конца к началу..................„ 152
Разделите условие на части...................157
Разложение и составление новых комбинаций..........—
Рассмотрите неизвестное.....................166
Reductio ad absurdum и косвенное доказательство.......171
Сделайте чертеж1........................180
Симметрия ..........................—
