Шестаков С. А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии.— М., 2005.— 112 с.: ил.
В пособии изложены методы решения основных типов задач по стереометрии Это задачи на вычисление отношений, в которых секущая плоскость делит ребра многогранника, вычисление расстояний от точки до прямой и плоскости, расстояний и углов между скрещивающимися прямыми, задачи на комбинации многогранников и тел вращения. Приводятся необходимые теоретические сведения, основные алгоритмы, базирующиеся на свойствах векторов и проиллюстрированные примерами, и задачи для самостоятельного решения, отобранные из вариантов вступительных экзаменов в вузы и ЕГЭ.
Пособие предназначено старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................................................3
Глава 1. Теоретические сведения..................................................5
§ 1.1. Основные определения..........................................................5
§ 1.2. Операции над векторами и их свойства....................................6
§ 1.3. Компланарные и некомпланарные векторы................................10
§ 1.4. Координаты вектора..............................................................12
§ 1.5. Скалярное произведение векторов и его свойства......................16
Глава 2. Методы решения задач..................................................18
§ 2.1. Разложение вектора по трём данным некомпланарным векторам. . 18
§ 2.2. Задачи об отношениях отрезков..............................................22
§ 2.3. Длина отрезка и угол между скрещивающимися прямыми............28
§ 2.4. Расстояние от точки до прямой..............................................38
§ 2.5. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью ..........43
§ 2.6. Расстояние между скрещивающимися прямыми..........................51
§ 2.7. Угол между двумя плоскостями..............................................57
§ 2.8. Сфера и трёхгранный угол......................................................65
§ 2.9. Сфера, описанная около тетраэдра..........................................77
§2.10. Комбинированные задачи......................................................84
Приложение...........................................102
Ответы и указания.......................................106
ВНО (ЗНО) по математике / Вступительные экзамены по математике / ЕГЭ 2013 / ЕГЭ по математике / Математика / Математика для абитуриентов / Математика для учителей и преподавателей / Методические пособия по математике
Шестаков С. А. Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии ОНЛАЙН
