Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. М.: Наука, 1967. - 153 c.
Предлагаемая вниманию читателя книга известного английского математика И.Лакатоса (1922--1974) посвящена проблемам математической логики. Она написана легко, увлекательно и остроумно в виде разговора учителя с учениками, разбирающими доказательства знаменитой теоремы Эйлера о многогранниках и получающиеся при этом парадоксы. Ошибки, которые делают ученики, в действительности были допущены различными математиками XIX в., что раскрывается в подстрочных примечаниях, дающих полную историю вопроса.
Рекомендуется студентам математических специальностей, а также учащимся старших классов, интересующимся математикой.
Содержание
От переводчика ................................................3
Введение.....................................................5
1. Задача и догадка...................................12
2. Доказательство.....................................14
3. Критика доказательства при помощи контрапримеров, являющихся локальными, но не глобальными............................18
4. Критика догадки при помощи глобальных контрапримеров .......... 22
5. Критика анализа доказательства контрапримерами, являющимися глобальными, но не локальными. Проблема строгости ............ 61
6. Возвращение к критике доказательства при помощи ковтрапри-меров, которые являются локальными, но не глобальными. Проблема содержания.......................81
7. Проблема пересмотра содержания ..................................94
8. Образование понятий..................................117
9. Как критика может математическую истину превратить в логическую ......................138
Литература . .....................146
Дискретная математика, мат. логика, теория алгоритмов, численные методы / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников
Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы ОНЛАЙН
