Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т. - СПб., 2003. 476с.
Содержит краткий теоретический материал по тензорному исчислению, численным методам высшего анализа и решения дифференциальных уравнений в частных производных, линейному и динамическому программированию, теории вероятностей и математической статистике, случайным функциям, теории массового обслуживания и теории оптимизации, а также большое количество примеров, иллюстрирующих основные методы решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 21
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 7
21.1. Некоторые сведения о векторах —
21.2. Определение ортогонального тензора второго ранга 13
21.3. Операции над тензорами , 17
21.4. Функции вектора 22
21.5. Фундаментальный тензор. Символы Кристоффеля 25
Глава 22
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫСШЕГО АНАЛИЗА 31
22.1. Действия с приближенными числами —
22.2. Методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений 38
22.3. Решение системы двух уравнений 48
22.4. Интерполирование функций 52
22.5. Численное дифференцирование функций 58
22.6. Вычисление определенных интегралов 60
22.7. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 66
22.8. Метод коллокаций 76
Глава 23
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 79
23.1. Конечно-разностный метод (метод сеток) —
23.2. Дифференциально-разностный метод (метод прямых) 84
23.3. Метод характеристик численного решения гиперболических систем квазилинейных уравнений 92
23.4. Метод конечных элементов 100
ГЛАВА 24
ЛИНЕЙНОЕ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ . 109
24.1. Решение системы линейных неравенств —
24.2. Основная задача линейного программирования и геометрическая реализация ее в случае двух и трех переменных 116
24.3. Симплекс - метод 124
24.4. Табличный алгоритм отыскания оптимального решения 127
24.5. Транспортная задача 133
24.6. Задачи динамического программирования 143
Глава 25
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ 157
25.1. Основные понятия теории вероятностей —
25.2. Алгебра событий 163
25.3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 165
25.4. Теорема умножения вероятностей 167
25.5. Следствия теорем сложения и умножения 173
25.6. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей 177
25.7. Наивероятнейшее число появлений события 180
25.8. Локальная теорема Лапласа. Формула Пуассона 181
25.9. Интегральная теорема Лапласа 182
Глава 26
СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И ЕЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 185
26.1. Дискретная случайная величина и ее распределение —
26.2. Математическое ожидание и его свойства 188
26.3. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение 190
26.4. Закон больших чисел 193
26.5. Начальные и центральные моменты 197
26.6. Простейший поток событий 199
26.7. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики 200
26.8. Функция распределения вероятностей случайных величин .. 207
26.9. Функции случайных аргументов 214
26.10. Системы случайных величин 224
26.11. Условные законы распределения вероятностей составляющих системы 231
26.12. Числовые характеристики системы двух случайных величин 235
Глава 27
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 245
27.1. Основные понятия математической статистики —
27.2. Средние значения признака совокупности 254
27.3. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение 258
27.4. Мода и медиана 265
27.5. Доверительные интервалы для средних. Выборочный метод... 267
27.6. Моменты, асимметрия и эксцесс 282
27.7. Условные варианты. Метод расчета сводных характеристик выборки 284
27.8. Элементы теории корреляции 287
Глава 28
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 303
28.1. Основные понятия —
28.2. Сравнения двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 304
28.3. Сравнение двух средних генеральных совокупностей 310
28.4. Сравнение предполагаемой вероятности с наблюдаемой относительной частотой появления события 319
28.5. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей 321
28.6. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности 324
28.7. Проверка гипотез о других законах распределения генеральной совокупности 331
28.8. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 336
28.9. Однофакторный дисперсионный анализ 340
28.10. Разыгрывание дискретной случайной величины. Метод Монте-Карло (статистических испытаний) 347
28.11. Разыгрывание непрерывной случайной величины 350
28.12. Оценка погрешности метода Монте-Карло 353
28.13. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло 357
Глава 29
СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ 361
29.1. Случайные функции и их характеристики —
29.2. Производная и интеграл случайной функции 365
29.3. Стационарные случайные функции и их характеристики 370
29.4. Корреляционная функция производной и интеграла стационарной случайной функции 373
Глава 30
ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ 375
30.1. Основные понятия системы массового обслуживания (СМО)... —
30.2. Определение цепи Маркова. Матрица перехода 377
30.3. Непрерывные марковские цепи .Уравнения Колмогорова для вероятностей состояния 383
30.4. Универсальные марковские цепи 388
28.4. Одноканальная и многоканальная СМО с отказами 391
28.5. Одноканальная СМО с ожиданием 395
30.4. Многоканальная СМО с ожиданием 401
30.5. СМО с ограниченным временем ожидания 405
30.6. Замкнутые системы СМО 408
30.7. СМО со "взаимопомощью" между каналами 412
Глава 31
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПТИМИЗАЦИИ 417
31.1. Оптимизация планирования комплекса работ —
31.2. Оптимизация размещения узлов почтовой связи 422
31.3. Расчет оптимального числа работников на предприятии 427
31.4. Задача нахождения кратчайшего пути 431
31.5. Алгоритмы определения максимального потока 439
31.6. Задача замены оборудования 443
31.7. Метод наименьших квадратов 444
31.8. Методы расчета надежности 449
ЛИТЕРАТУРА 465
ПРИЛОЖЕНИЕ 466
