Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. - М., ГУ ВШЭ, 2006. - 300с. Серия: Учебники Высшей школы экономики
В учебном пособии излагаются современные математические подходы к описанию дискретных математических объектов, к построению и изучению прикладных дискретных математических моделей, адекватных реалиям и потребностям социально-экономической и общественно-политической жизни современного общества.
Материал иллюстрируется примерами из современной российской и зарубежной практики. Учебное пособие снабжено большим количеством задач и упражнений с решениями и ответами, а также задачами для самостоятельного решения.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Экономика", а также по специальностям "Бизнес-информатика", "Политология", "Государственное и муниципальное управление".
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 8
Глава 1. Паросочетания
1.1 Введение................................................14
1.2 Графы....................................................15
1.3 Двудольные графы......................................19
1.4 Паросочетания..........................................22
1.5 Трансверсали семейств множеств......................36
1.6 Задачи....................................................39
Глава 2. Обобщенные паросочетания, или паросочетания при линейных предпочтениях участников
2.1 Введение................................................42
2.2 Предпочтения участников и паросочетания............43
2.3 Устойчивые паросочетания ............................48
2.4 Манипулирование предпочтениями....................52
2.5 Примеры обобщенных паросочетаний..................53
2.6 Задачи....................................................57
Глава 3. Бинарные отношения и функции выбора
3.1 Введение................................................62
3.2 Бинарные отношения и их свойства......................63
3.3 Матрица смежности графа..............................73
3.4 Специальные классы бинарных отношений............74
3.5 Выбор по отношению предпочтения....................80
3.6 Задачи....................................................84
Глава 4. Задача голосования
4.1 Введение................................................90
4.2 Примеры правил голосования..........................92
4.3 Парадокс Эрроу 98
4.4 Парадокс Сена..........................................107
4.5 Стратегическое поведение участников
в задаче голосования....................................113
4.6 Задачи....................................................119
Глава 5. Коллективные решения на графе
5.1 Введение..........................................124
5.2 Внутренняя и внешняя устойчивость. Ядро............125
5.3 Другие нелокальные правила принятия коллективных решений..................................129
5.3.1 Позиционные правила..........................131
5.3.2 Правила, использующие
мажоритарное отношение 135
5.3.3 Правила, использующие
вспомогательную числовую шкалу............138
5.3.4 Правила, использующие турнирную матрицу . 140
5.3.5 q-Паретовские правила большинства..........143
5.4 Задача о лидере 143
5.5 Задачи....................................................149
Глава 6. Коалиции и влияние групп в парламенте
6.1 Введение................................................153
6.2 Голосование с квотой ..................................154
6.3 Индекс влияния Банцафа..............................159
6.4 Анализ влияния групп и фракций
в Государственной Думе Российской Федерации ... 162
6.5 Институциональный баланс власти
в Совете министров расширенного Евросоюза 167
6.6 Другие индексы влияния................................171
6.6.1 Индекс Шепли — Шубика 171
6.6.2 Индекс Джонсона..............................172
6.6.3 Индекс Дигена — Пакела......................173
6.6.4 Индекс Холера — Пакела......................175
6.7 Задачи....................................................175
Глава 7. Знаковые графы
7.1 Введение................................................178
7.2 Сбалансированность малых групп......................179
7.3 Сбалансированность выборного органа................188
7.4 Анализ сбалансированности пьесы
У.Шекспира «Макбет»..................................193
7.5 Задачи....................................................196
Глава 8. Задача дележа
8.1 Введение................................................199
8.2 Процедура «дели и выбирай» 201
8.3 Манипулирование ......................................202
8.4 Критерии справедливости дележа......................203
8.5 Процедура «подстраивающийся победитель» 206
8.6 Свойства процедуры
«подстраивающийся победитель» 213
8.7 Слияния фирм..........................................216
8.8 Дележ при числе участников больше двух............219
8.9 Задачи.......................... 220
Решения задач, указания, ответы
Литература 291
Предметный указатель 296
