Математика. Експрес-підготовка / Є. П. Нелін. — 8-ме вид., перероб. і доп. — К. : Літера ЛТД, 2015. — 320 с.— (Серія «Зовнішнє незалежне оцінювання»).
Посібник призначений для ефективної підготовки до зовнішнього незалежного оцінювання з математики і відповідає програмі ЗНО.
Усі опорні факти шкільного курсу математики подано у формі таблиць, які містять основні теоретичні положення кожної теми й основні алгоритми та методи роз в’я зу вання відповідних задач.
Наведені тестові завдання аналогічні тим, що пропонуються на ЗНО. Для низки з них даються розв’язання та коментарі; завдання для самостійної роботи супроводжуються відповідями.
В окремому розділі подано тренувальні тести у форматі ЗНО, у тому числі три тести, розроблені відповідно до формату сертифікаційної роботи ЗНО-2015 з математики базового рівня, два тести — поглибленого рівня.
Наведено бланки відповідей; розв’язання завдань 35, 36 поглибленого рівня ЗНО-2015; відповіді.
Призначено для випускників загальноосвітніх навчальних закладів, абітурієнтів, студентів педагогічних вищих навчальних закладів, учителів математики.
Зміст
Передмова 3
Розділ 1. Числа та вирази
Основні поняття, формули, властивості до розділу 1 «Числа та вирази»
Таблиця 1. Основні властивості рівностей і нерівностей 9
Таблиця 2. Звичайні дроби 10
Таблиця 3. Подільність цілих чисел і ознаки подільності 11
Таблиця 4. Прості та складені числа 12
Таблиця 5. Пропорції 13
Таблиця 6. Відсотки 14
Таблиця 7. Модуль числа 14
Таблиця 8. Дії над числами з однаковими та різними знаками 16
Таблиця 9. Степені 16
Таблиця 10. Одночлени та дії над ними 17
Таблиця 11. Многочлени 18
Таблиця 12. Розклад алгебраїчних виразів на множники 19
Таблиця 13. Корінь n-го степеня та його властивості 20
Таблиця 14. Властивості логарифмів 22
Таблиця 15. Тригонометричні формули 23
Таблиця 16. Прогресії 25
Тестові завдання до розділу 1 «Числа та вирази» 27
Розділ 2. Рівняння та нерівності
Основні поняття, формули, властивості до розділу 2 «Рівняння та нерівності»
Таблиця 17. Рівняння 45
Таблиця 18. Лінійні рівняння 45
Таблиця 19. Квадратні рівняння 46
Таблиця 20. Рівняння, які зводяться до квадратних 48
Таблиця 21. Дробові раціональні рівняння 49
Таблиця 22. Рівняння та нерівності 50
Таблиця 23. Застосування властивостей функцій до розв’язування рівнянь 53
Таблиця 24. Тригонометричні рівняння 54
Таблиця 25. Показникові рівняння 55
Таблиця 26. Розв’язування більш складних показникових рівнянь та їх систем 56
Таблиця 27. Розв’язування показникових нерівностей 57
Таблиця 28. Розв’язування логарифмічних рівнянь 58
Таблиця 29. Розв’язування логарифмічних нерівностей 60
Таблиця 30. Системи рівнянь 62
Тестові завдання до розділу 2 «Рівняння та нерівності» 65
Розділ 3. Функції
Основні поняття, формули, властивості до розділу 3 «Функції»
Таблиця 31. Поняття функції та графіка 84
Таблиця 32. Знаходження області визначення функції 85
Таблиця 33. Властивості функцій 85
Таблиця 34. Властивості та графіки основних видів функцій 86
Таблиця 35. Перетворення графіка функції y = f (x) 88
Таблиця 36. Графік функції y = sinx та її властивості 90
Таблиця 37. Графік функції y = cosx та її властивості 90
Таблиця 38. Графік функції y = tg x та її властивості 91
Таблиця 39. Графік функції y = ctg x та її властивості 92
Таблиця 40. Степенева функція, її властивості та графіки 93
Таблиця 41. Показникова функція, її властивості та графіки 95
Таблиця 42. Логарифмічна функція, її властивості та графік 95
Таблиця 43. Похідна 96
Таблиця 44. Застосування похідної для знаходження проміжків зростання і спадання функції та екстремумів функції 98
Тестові завдання до розділу 3 «Функції» 100
Розділ 4. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики
Основні поняття, формули, властивості до розділу 4 «Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики»
Таблиця 45. Елементи комбінаторики 111
Таблиця 46. Поняття ймовірності випадкової події 113
Таблиця 47. Геометричне означення ймовірності 114
Таблиця 48. Випадкова величина 115
Таблиця 49. Статистичні характеристики рядів даних 115
Таблиця 50. Понятт я полігона частот 117
Тестові завдання до розділу 4 «Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики» 118
Розділ 5. Геометрія
Основні поняття, формули, властивості до розділу 5 «Геометрія»
Планіметрія 123
Стереометрія 140
Координати та вектори 157
Тестові завдання до розділу 5 «Геометрія» 162
Розділ 6. Варіанти тестових завдань 192
Відповіді до тестових завдань 309
