Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп.— М., 2004. - 573 с.
Основной принцип, которым руководствовался автор при подготовке курса теории вероятностей и математической статистики для экономистов, — повышение уровня фундаментальной математической подготовки студентов с усилением ее прикладной экономической направленности. При этом это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории сопровождаются большим количеством задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка. Более сложные, комплексные, а также дополнительные задачи с решениями приводятся в ряде глав в специальном параграфе «Решение задач». Задачи для самостоятельной работы рассматриваются в конце каждой главы в рубрике «Упражнения». Ответы к этим задачам приводятся в конце книги. Необходимые для решения задач математико-статистические таблицы даются в приложении.
Оглавление
Предисловие 10
Введение 12
Раздел 1. Теория вероятностей 15
Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 16
1.1. Классификация событий 16
1.2. Классическое определение вероятности 18
1.3. Статистическое определение вероятности 20
1.4. Геометрическое определение вероятности 22
1.5. Элементы комбинаторики 24
1.6. Непосредственное вычисление вероятностей 28
1.7. Действия над событиями 34
1.8. Теорема сложения вероятностей 36
1.9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события 38
1.10. Решение задач 46
1.11. Формула полной вероятности. Формула Байеса 51
1.12. Теоретико-множественная трактовка основных понятий
и аксиоматическое построение теории вероятностей 56
Упражнения 60
Глава 2. Повторные независимые испытания 68
2.1. Формула Бернулли 68
2.2. Формула Пуассона 71
2.3. Локальная и интегральная формулы Муавра—Лапласа 73
2.4. Решение задач 79
2.5. Полиномиальная схема 83
Упражнения 85
Глава 3. Случайные величины 89
3.1. Понятие случайной величины. Закон распределения
дискретной случайной величины 89
3.2. Математические операции над случайными величинами 93
3.3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 97
3.4. Дисперсия дискретной случайной величины 101
3.5. Функция распределения случайной величины 106
3.6. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности 110
3.7. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин.
Асимметрия и эксцесс 118
3.8. Решение задач 124
Упражнения 136
Глава 4. Основные законы распределения 144
4.1. Биномиальный закон распределения 144
4.2. Закон распределения Пуассона 148
4.3. Геометрическое распределение 151
4.4. Гипергеометрическое распределение 153
4.5. Равномерный закон распределения 155
4.6. Показательный (экспоненциальный) закон распределения 157
4.7. Нормальный закон распределения 161
4.8. Логарифмически-нормальное распределение 170
4.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющих
функции нормальных величин 173
Упражнения 176
Глава 5. Многомерные случайные величины 179
5.1. Понятие многомерной случайной величины
и закон ее распределения 179
5.2. Функция распределения многомерной случайной величины 183
5.3. Плотность вероятности двумерной случайной величины 186
5.4. Условные законы распределения. Числовые характеристики
двумерной случайной величины. Регрессия 194
5.5. Зависимые и независимые случайные величины 196
5.6. Ковариация и коэффициент корреляции 201
5.7. Двумерный (n-мерный) нормальный закон распределения 208
5.8. Функция случайных величин. Композиция законов
распределения 212
Упражнения 218
Глава 6. Закон больших чисел и предельные теоремы 223
6.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева) 223
6.2. Неравенство Чебышева 225
6.3. Теорема Чебышева 229
6.4. Теорема Бернулли 234
6.5. Центральная предельная теорема 237 Упражнения 242
Глава 7. Элементы теории случайных процессов
и теории массового обслуживания 245
7.1. Определение случайного процесса и его характеристики 245
7.2. Основные понятия теории массового обслуживания 248
7.3. Понятие марковского случайного процесса 250
7.4. Потоки событий 252
7.5. Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний 256
7.6. Процессы гибели и размножения 261
7.7. СМО с отказами 263
7.8. Понятие о методе статистических испытаний (методе Монте-Карло) 269
Упражнения 271
Раздел II. Математическая статистика 273
Глава 8. Вариационные ряды и их характеристики 274
8.1. Вариационные ряды и их графическое изображение 274
8.2. Средние величины 280
8.3. Показатели вариации 284
8.4. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии 288
8.5. Начальные и центральные моменты вариационного ряда 290
Упражнения 293
Глава 9. Основы математической теории выборочного метода 295
9.1. Общие сведения о выборочном методе 295
9.2. Понятие оценки параметров 298
9.3. Методы нахождения оценок 303
9.4. Оценка параметров генеральной совокупности
по собственно-случайной выборке 307
9.5. Определение эффективных оценок с помощью
неравенства Рао—Крамера—Фреше 316
9.6. Понятие интервального оценивания. Доверительная
вероятность и предельная ошибка выборки 319
9.7. Оценка характеристик генеральной совокупности
по малой выборке 329
Упражнения 340
Глава 10. Проверка статистических гипотез 344
10.1. Принцип практической уверенности 344
10.2. Статистическая гипотеза и общая схема ее проверки 345
10.3. Проверка гипотез о равенстве средних двух и более
совокупностей 354
10.4. Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух
и более совокупностях 360
10.5. Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух
и более совокупностей 363
10.6. Проверка гипотез о числовых значениях параметров 368
10.7. Построение теоретического закона распределения по
опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения 373
10.8. Проверка гипотез об однородности выборок 383
Упражнения 387
Глава 11. Дисперсионный анализ 392
11.1. Однофакторный дисперсионный анализ 392
11.2. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе 400
Упражнения 407
Глава 12. Корреляционный анализ 409
12.1. Функциональная, статистическая и корреляционная
зависимости 409
12.2. Линейная парная регрессия 412
12.3. Каэффициент корреляции 421
12.4. Основные положения корреляционного анализа.
Двумерная модель 427
12.5. Проверка значимости и интервальная оценка
параметров связи 430
12.6. Корреляционное отношение и индекс корреляции 435
12.7. Понятие о многомерном корреляционном анализе. 440
12.8. Ранговая корреляция 446
Упражнения 454
Глава 13. Регрессионный анализ 457
13.1. Основные положения регрессионного анализа.
Парная регрессионная модель 457
13.2. Интервальная оценка функции регрессии 459
13.3. Проверка значимости уравнения регрессии.
Интервальная оценка параметров парной модели 464
13.4. Нелинейная регрессия 469
13.5. Множественный регрессионный анализ 473
13.6. Корреляционная матрица и ее выборочная оценка
13.7. Определение доверительных интервалов
для коэффициентов и функции регрессии 484
13.8. Оценка взаимосвязи переменных. Проверка значимости
уравнения множественной регрессии 488
13.9. Мулътиколлинеарность 492
13.10. Понятие о других методах многомерного
статистического анализа 494
Упражнения 496
Глава 14. Введение в анализ временных рядов 500
Глава 15. Линейные регрессионные модели
финансового рынка 519
Библиографический список 533
Ответы к упражнениям 535
Приложения. Математико-статистические таблицы 553
Часть 1
Часть 2
