Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : учебное пособие для ссузов ОНЛАЙН

Богомолов Н. В. Сборник задач по математике : учебное пособие для ссузов / Н. В. Богомолов. — 5-е изд., стереотип. — М., 2009. — 204, [4] с. : ил.
В пособии представлены задачи по основным разделам математики: алгебре, началам анализа, дифференциальному и интегральному исчислениям, дифференциальным уравнениям, аналитической геометрии на плоскости, стереометрии, а также элементам комбинаторики и теории вероятностей. Выделены упражнения и задачи повышенной сложности и для повторения за курс девятилетней школы.

Приводится справочный теоретический материал. Издание является одной из книг учебного комплекта, в который также входят учебник «Математика» Н. В. Богомолова, П. И. Самойленко (М., 2002. — 400 с.) и «Сборник дидактических заданий по математике» Н. В. Богомолова и Л. Ю. Сергиенко.
Для студентов техникумов гуманитарных направлений, педагогических, финансово экономических, технических, строительных, сель скохозяйственных. Может быть использован школьниками старших классов общеобразовательных школ и слушателями курсов по подготовке в вузы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ
§ 1. Действия над действительными и комплексными числами …4
§ 2. Действия над приближенными числами. Абсолютная и относительная погрешности …6
§ 3. Линейные уравнения с одной переменной …8
§ 4. Линейные неравенства …9
§ 5. Системы линейных уравнений …11
§ 6. Квадратные уравнения …12
§ 7. Квадратные неравенства …15
§ 8. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства …16
§ 9. Нелинейные системы уравнений с двумя переменными …17
ГЛАВА 2. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ
§ 10. Логарифмическая функция… 19
§ 11. Показательные уравнения и системы показательных уравнений. Показательные неравенства …20
§ 12. Логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства …22
ГЛАВА 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 13. Векторы на плоскости …23
§ 14. Радианное измерение дуг и углов …24
§ 15. Числовые значения и знаки тригонометрических функций …25
§ 16. Вычисление значений тригонометрических функций по данному значению одной из них …26
§ 17. Основные тригонометрические тождества. Доказательства тождеств …27
§ 18. Периодичность тригонометрических функций …28
§ 19. Формулы приведения …30
§ 20. Обратные тригонометрические функции …31
§ 21. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства …32
§ 22. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов (формулы сложения) …35
§ 23. Тригонометрические функции удвоенного аргумента (формулы удвоения) …36
§ 24. Тригонометрические функции половинного аргумента (формулы деления) …38
§ 25. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму …40
§ 26. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение… 41
ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ
§ 27. Предел функции …43
§ 28. Производная степени и корня …45
§ 29. Производная сложной функции (функции от функции)
§ 30. Геометрические приложения производной …47
§ 31. Физические приложения производной …48
§ 32. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций
§ 33. Производные логарифмических и показательных функций …50
§ 34. Исследование функций с применением производной… 51
§ 35. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям …55
ГЛАВА 5. ИНТЕГРАЛЫ
§ 36. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование …57
§ 37. Геометрические и физические приложения неопределенного интеграла …58
§ 38. Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной (способом подстановки) …60
§ 39. Определенный интеграл и его непосредственное вычисление …62
§ 40. Дифференциальные уравнения …63
ГЛАВА 6. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 41. Элементы комбинаторики …65
§ 42. Элементы теории вероятностей …66
ЧАСТЬ 2. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
ГЛАВА 7. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
§ 43. Прямая линия …68
§ 44. Окружность …72
§ 45. Эллипс …73
§ 46. Гипербола …74
§ 47. Парабола с вершиной в начале координат …75
§ 48. Парабола со смещенной вершиной …76
ГЛАВА 8. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 49. Прямая и плоскость в пространстве …77
§ 50. Призма и параллелепипед …79
§ 51. Площади поверхностей призмы и параллелепипеда …80
§ 52. Пирамида. Усеченная пирамида …82
§ 53. Площади поверхностей пирамиды и усеченной пирамиды …84
§ 54. Цилиндр …86
§ 55. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра… 87
§ 56. Конус. Усеченный конус …88
§ 57. Площади боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса …89
§ 58. Сфера и шар. Вписанная и описанная сферы. Площади поверхностей сферы и ее частей …90
§ 59. Объемы призмы и параллелепипеда …92
§ 60. Объем пирамиды. Объем усеченной пирамиды …93
§ 61. Объемы фигур вращения… 95
§ 62. Вычисление объемов фигур вращения с помощью определенного интеграла …97
ЧАСТЬ 3. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ
ГЛАВА 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ
§ 63. Линейные уравнения с одной переменной и системы линейных уравнений… 98
§ 64. Линейные неравенства и системы линейных неравенств …102
§ 65. Решение неравенств методом промежутков (интервалов). Решение неравенств с модулем …104
§ 66. Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным… 104
§ 67. Иррациональные уравнения и неравенства …108
§ 68. Системы уравнений второй и выше степеней… 109
§ 69. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства… 111
ГЛАВА 10. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
§ 70. Тригонометрические тождества … 115
§ 71. Теоремы сложения. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов… 117
§ 72. Преобразование алгебраической суммы тригонометрических функций в произведение …118
§ 73. Тригонометрические уравнения и тригонометрические неравенства …120
ГЛАВА 11. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
§ 74. Прямая линия…122
§ 75. Геометрические места точек на плоскости. Кривые второго порядка …123
ГЛАВА 12. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 76. Приложения производной к исследованию функций …126
§ 77. Физические приложения производной… 129
ГЛАВА 13. ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 78. Геометрические приложения неопределенного интеграла …130
§ 79. Физические приложения неопределенного интеграла …131
§ 80. Определенный интеграл …132
ЧАСТЬ 4. УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ ЗА КУРС ДЕВЯТИЛЕТНЕЙ ШКОЛЫ
ГЛАВА 14. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ
§ 81. Арифметические действия …135
§ 82. Алгебраические действия …137
ГЛАВА 15. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ. ДРОБНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
§ 83. Линейные уравнения и системы линейных уравнений …139
§ 84. Линейные неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной… 141
§ 85. Действия с дробными показателями и корнями …142
ГЛАВА 16. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. ПРОГРЕССИИ
§ 86. Квадратные уравнения и системы уравнений второй степени с двумя переменными …144
§ 87. Квадратные неравенства… 145
§ 88. Прогрессии… 146
ЧАСТЬ 5. СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ГЛАВА 17. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
§ 89. Начальные сведения по арифметике …149
§ 90. Периодические десятичные дроби… 150
§ 91. Проценты …151
§ 92. Пропорции …151
§ 93. Формулы сокращенного умножения …152
§ 94. Действия со степенями и корнями …153
§ 95. Комплексные числа в алгебраической форме …154
§ 96. Линейные уравнения и системы линейных уравнений …156
§ 97. Краткие сведения об определителях. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера …159
§ 98. Решение системы трех линейных уравнений стремя переменными методом Гаусса …161
§ 99. Квадратные уравнения и квадратные неравенства… 162
§ 100. Прогрессии …163
§ 101. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства …164
§ 102. Логарифмы. Логарифмические неравенства …165
§ 103. Показательные неравенства …168
§ 104. Элементы комбинаторики …168
ГЛАВА 18. ТРИГОНОМЕТРИЯ
§ 105. Основные тригонометрические тождества …170
§ 106. Формулы приведения …172
§ 107. Обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические уравнения …172
§ 108. Тригонометрические функции алгебраической суммы двух аргументов. Формулы удвоенного и половинного аргументов …174
§ 109. Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму и алгебраической суммы в произведение …175
ГЛАВА 19. ГЕОМЕТРИЯ
§ 110. Площади многоугольников. Окружность и круг …176
§ 111. Объемы и площади поверхностей геометрических тел … 178
ГЛАВА 20. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ
§ 112. Прямая на плоскости …181
§ 113. Кривые второго порядка …184
ГЛАВА 21. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
§ 114. Производная… 187
§ 115. Исследование функций с применением производной …189
§ 116. Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям …192
ГЛАВА 22. ИНТЕГРАЛ
§ 117. Неопределенный интеграл …194
§ 118. Определенный интеграл …197
§ 119. Дифференциальные уравнения.

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×