Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранлов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. Ч. 2.— М., 2000,— 376 с.: ил.
Во второй части учебника изучаются математический анализ функций одной и нескольких переменных, выпуклый анализ, ряды и дифференциальные уравнения.
Для преподавателей и студентов экономических вузов и факультетов, бизнес-школ, колледжей.
Оглавление
Глава 1. Введение в анализ.................. 7
1.1. Понятие функции. Числовые функции и графики. Обратная, сложная функции............7
1.2. Предел числовой последовательности 13
1.3. Число е.................................................... 19
1.4. Предел функции..................................... 21
1.5. Два замечательных предела................ 26
1.6. Формула непрерывных процентов........ 28
1.7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции...................................30
1.8. Непрерывность функции........................ 31
1.9. Теорема о стягивающихся отрезках. Точные границы числового множества 36
1.10. Свойства функций, непрерывных на отрезке.............................................. 39
1.11. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций.......... 44
1.12. Паутинные модели рынка..................... 47
1.13. Функции нескольких переменных......... 49
1.14. Сходимость точек. Открытые и замкнутые множества. Предел и непрерывность для функций нескольких переменных...................... 52
1.15. Свойства непрерывных функций на ограниченных замкнутых множествах 58
1.16. Множества, заданные с помощью неравенств.......................................... 61
1.17. Приложения к главе 1............................ 62
Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.............................. 67
2.1. Производная функции в точке............................67
2.2. Дифференцируемость и непрерывность 72
2.3. Правила дифференцирования................................74
2.4. Производные элементарных функций .. 78
2.5. Дифференциал и приближенные вычисления ...........................................83
2.6. Предельные величины в экономике..........86
2.7. Логарифмическая производная........................88
2.8. Эластичность и ее свойства..................................92
2.9. Распределение налогового бремени ... 99
2.10. Теоремы о промежуточных значениях 102
2.11. Правило Лопиталя..............................................................105
2.12. Цена, предельные издержки и объем производства................................109
2.13. Высшие производные........................................................112
2.14. Применение производных к исследованию функций................................115
2.15. Функция предложения конкурентной фирмы......................................124
2.16. Выпуклые функции...........................................................130
2.17. Неравенство Йенсена и средние величины......................................140
2.18. Формула Тейлора.............................................................145
Глава 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных......... 153
3.1. Частные производные........................... 153
3.2. Полный дифференциал и дифференцируемость функции........................... 156
3.3. Достаточные условия дифференцируемости..................................... 158
3.4. Дифференцируемость сложной функции........................................ 161
3.5. Производная по направлению. Градиент...................................... 163
3.6. Касательные прямые и плоскости........ 167
3.7. Предельная полезность и предельная норма замещения......................... 171
Глава 3. Дифференциальное исчисление Функций нескольких переменных
3.8. Эластичность функции нескольких переменных................................ 173
3.9. Однородные функции. Формула Эйлера....................................... 177
3.10. Частные производные высших порядков 178
3.11. Локальный экстремум функции двух переменных............................... 181
3.12. Условный экстремум............................. 188
3.13. Вьшуклые функции нескольких переменных ................................ 193
3.14. Стационарные точки вьшуклых функций 203
3.15. Наибольшее значение вогнутой функции..................................... 205
3.16. Функции спроса...................................... 212
Глава 4. Определенный интеграл и его приложения........................ 217
4.1. Неопределенный интеграл и его свойства.................................. 217
4.2. Методы интегрирования........................ 222
4.3. Интегрирование некоторых классов функций................................ 228
4.4. Определенный интеграл........................ 236
4.5. Формула Ньютона-Лейбница............... 248
4.6. Приложения определенного интеграла 258
4.7. Несобственные интегралы................... 267
4.8. Приближенное вычисление определенных интегралов....................... 273
Глава 5. Числовые и степенные ряды 280
5.1. Понятие числового ряда........................ 280
5.2. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости........................ 286
5.3. Знакопеременные ряды......................... 295
5.4. Степенные ряды..................................... 300
5.5. Разложение функций в степенные ряды 306
5.6. Степенные ряды с произвольным центром................................. 313
Глава 5. Числовые и степенные ряды
5.7. Приложения степенных рядов к приближенным вычислениям................... 315
5.8. Ряды из матриц...................................... 321
Глава 6. Дифференциальные уравнения.......................................... 326
6.1. Общие понятия и примеры.................... 326
6.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.............................. 328
6.3. Уравнения с разделяющимися переменными. Математические модели экономического роста...332
6.4. Некоторые простейшие методы интегрирования дифференциальных уравнений.......... 343
6.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков............................. 348
6.6. Линейные однородные уравнения. Фундаментальный набор решений....... 352
6.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами... 355
6.8. Системы дифференциальных уравнений........................................ 362
6.9. Понятие о разностных уравнениях. Модель делового цикла Самуэльсона-Хикса.......... 368
Литература................................................................ 374
Солодовников А.С. и др. Математика в экономике. Часть 2 ОНЛАЙН
