Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Ё.В. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел

Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Ё.В. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел. — М, факультет ВМиК МГУ 2002 — 180 стр.
Рецензенты: академик Ильин В. А., доцент Леонтьева Т. А.
В данном пособии в пределах школьного курса математики и программы вступительных экзаменов рассматриваются элементы теории чисел. Излагается необходимый теоретический материал. Особое внимание уделено задачам. Проводится разбор основных типов задач, в том числе конкурсных задач практически всех факультетов МГУ за последние 37 лет и других вузов. В конце каждого раздела приводится большое число задач для самостоятельной работы. В конце книги даны решения задач или указания к решению и ответы.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………5

ГЛАВА 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА…………………………………………..8

§1. Введение в натуральные числа…………………………………………8

§2. Делимость, простые и составные числа…………………………….10

§3. Делимость с остатком……………………………………………………

§4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное…… 21

Задачи для самостоятельной работы………………………………………….24

ГЛАВА 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА……………………………………………………..32

§ 1. Задачи на делимость…………………………………………………32

§2. Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными…37

§3. Диофантовы уравнения второго и высших порядков……………… 43

§4. Неравенства в целых числах……………………………………………..63

§5. Системы уравнений и неравенств в целых числах…………………. 68

§6. Задачи с параметрами и целые числа…………………………………. 74

§7. Экстремальные задачи с целыми числами…………………………… 83

Задачи для самостоятельной работы…………………………………………96

ГЛАВА 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА…………………………………………..103

§1. Свойства числовых дробей. Сократимые и несократимые дроби 103

§2. Представление рациональных чисел десятичными дробями……. 109

§3. Разные задачи с рациональными числами…………………………..111

Задачи для самостоятельной работы…………………………………………..116

ГЛАВА 4. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА………………….120

§1. Некоторые теоретические положения……………………………… 120

§2. Доказательство иррациональности некоторых чисел……………….123

§3. Разные задачи с иррациональностью…………………………………126

Задачи для самостоятельной работы………………………………………129

РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ……………………..132

Глава 1…………………………………………………………………132

Глава 2………………………………………………………… 152

Глава 3……………………………………………………………………….166

Глава 4…………………………………………………………….. 174

ЛИТЕРАТУРА………………………………………………. 179

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×