Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов ОНЛАЙН

Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ. - М., 1977, 352 с.
Метод конечных элементов получил в последнее время широкое распространение как один из современных и самых эффективных методов решения краевых задач математической физики. В монографии известных американских специалистов излагаются теоретические основы метода конечных элементов - интерполяция данных, выбор аппроксимирующих функций, модификация краевых условий, точность вычислений. Обсуждаются возможности применения в различных областях физики и техники, приводятся простые примеры для иллюстрации теоретических положений.
Книга доступна студентам и аспирантам университетов и втузов. Специалисты по численным методам найдут в ней большой фактический материал по практическому применению метода конечных элементов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора перевода 5
Предисловие к русскому изданию 6
Предисловие 7
1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ 11
1.1. Основные идеи 11
1.2. Двухточечная краевая задача 13
1.3. Вариационная постановка задачи 18
1.4. Аппроксимация конечными разностями 28
1.5. Метод Ритца и линейные элементы 36
1.6. Ошибки аппроксимации линейными элементами 53
1.7. Метод конечных элементов в одномерном случае 67
1.8. Двумерные краевые задачи 81
1.9. Треугольные и прямоугольные элементы 93
1.10. Матрицы элементов в двумерных задачах 112
2. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ 123
2.1. Базисные функции подпространств Sh в методе конечных элементов 123
2.2. Скорости сходимости 128
2.3. Метод Галёркина, коллокация и смешанный метод 140
2.4. Системы уравнений; задачи об оболочках; варианты метода конечных элементов 151
3. АППРОКСИМАЦИЯ 163
3.1. Поточечная аппроксимация 163
3.2. Среднеквадратичное приближение 171
3.3. Криволинейные элементы и изопараметрические преобразования 186
3.4. Оценки ошибок 195
4. НАРУШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА 203
4.1. Нарушения законов Рэлея — Ритца 203
4.2. Несогласованные элементы и кусочное тестирование 205
4.3. Численное интегрирование 213
4.4. Аппроксимация области и краевых условий 226
5. УСТОЙЧИВОСТЬ 239
5.1. Независимость фазиса 239
5.2. Число обусловлеиности 243
6. ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 251
6.1. Вариационная формулировка и принцип минимакса 251
6.2. Несколько простых примеров 259
6.3. Ошибки в собственных значениях и собственных функциях 264
6.4. Вычислительные методы 273
7. ЗАДАЧИ С НАЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ 279
7.1. Метод Галёркина — Кранка— Николсона для уравнения теплопроводности 279
7.2. Устойчивость и сходимость для параболических задач 284
7.3. Гиперболические уравнения 291
8. ОСОБЕННОСТИ 298
8.1. Углы и поверхности раздела 298
8.2. Сингулярные функции 304
8.3. Ошибки при наличии особенностей 307
8.4. Результаты экспериментов
Список литературы 310
Указатель обозначений 324
Именной указатель 336
Предметный указатель 342

Convert your PDF to digital flipbook ↗