Шабунин М. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного/ М. И. Шабунин, Е. С. Половинкин, М. И. Карлов. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 362 с.: ил. - (Технический университет)
Исчерпывающий сборник задач по теории функций комплексного переменного, написанный авторами на основе многолетнего опыта преподавания этого предмета в Московском физико-техническом институте.
Каждый параграф сборника содержит необходимый теоретический материал, примеры с решениями, а также задачи для самостоятельной работы.
Содержание настоящего сборника задач тесно связано с курсом ТФКП, изложенным в учебнике М. Шабунина и Ю. Сидорова «Теория функций комплексного переменного».
Для студентов инженерно-физических и физико-технических специальностей вузов, а также для студентов университетов.
Оглавление
Предисловие............................................................3
Глава 1. Введение....................................................5
§ 1. Комплексные числа.............................................5
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел. Комплекснозначные функции действительного переменного.
Кривые и области на комплексной плоскости..........................16
§ 3. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного............................................................37
§ 4. Равномерная сходимость. Степенные ряды..............................55
Глава 2. Регулярные функции...............................................61
§ 5. Дифференцируемость функций. Гармонические функции 61
§ 6. Теорема Коши. Интеграл типа Коши..........................................68
§ 7. Ряд Тейлора................................................................80
§ 8. Последовательности и ряды регулярных функций. Интегралы. зависящие от параметра.......88
§ 9. Теорема единственности. Регулярное продолжение................94
§ 10. Принцип максимума............................................................101
Глава 3. Ряд Лорана. Особые точки. Вычеты............................................107
§ 11. Ряд Лорана...........................................................107
§ 12. Изолированные особые точки однозначного характера . . . 121
§ 13. Вычисление вычетов........................................................139
§ 14. Вычисление интегралов по замкнутому контуру....................150
§ 15. Принцип аргумента. Теорема Руше ............................................159
Глава 4. Многозначные аналитические функции....................................165
§ 16. Приращение аргумента функции вдоль кривой......................165
§ 17. Выделение регулярных ветвей ................................169
§ 18. Вычисление значений регулярных ветвей многозначных
функций. Ряды Лорана для регулярных ветвей......................172
§ 19. Интегралы от регулярных ветвей................................................188
§ 20. Аналитическое продолжение. Полные аналитические функции.......................203
§ 21. Особые точки полных аналитических функций ....................211
Глава 5. Приложения теории вычетов................................................223
§ 22. Разложение мероморфных функций в ряды простейших
дробей и в бесконечные произведения ......................................223
§ 23. Вычисление несобственных интегралов......................................231
§ 24. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции................................250
Глава 6. Конформные отображения..................................................261
§ 25. Геометрический смысл производной..........................................261
§ 26. Определение и общие свойства конформных отображений........................267
§ 27. Дробно-линейные отображения..................................................274
§ 28. Конформные отображения элементарными функциями .. 288
§ 29. Принцип симметрии..........................................................314
§ 30. Отображение многоугольников......................................................327
§ 31. Применение конформных отображений при решении краевых задач для гармонических функций..................................341
§ 32. Преобразование Лапласа (операционное исчисление) и его применение к решению дифференциальных уравнений ... 350
Литература.............................................................360
