Балк М.Б., Петров В.А., Полухин А.А. Задачник-практикум по курсу теории функций комплексного переменного. -М., 1976. - 137 с.
Задачник-практикум предназначен для студентов-математиков заочных отделений педагогических институтов. Он составлен в соответствии с действующей программой курса «Математический анализ и теория функций» и охватывает раздел «Теория аналитических функций».
Значительно большее внимание по сравнению с другими сборниками подобного рода здесь уделено упражнениям, которые могут быть использованы на факультативных занятиях в школе, и упражнениям, позволяющим учителю более глубоко осмыслить отдельные вопросы школьного курса математики.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................... 3
Глава 1. Комплексные числа и числовые ряды
§ 1. Комплексные числа и их геометрические истолкования на плоскости ..............5
§ 2. Комплексная числовая сфера и стереографическая проекция. 17
§ 3. Комплексные числовые последовательности и ряды..........20
Глава II. Функции комплексного переменного
§ 4. Кривые и области на комплексной плоскости........ 27
§ 5. Функции комплексного переменного и их геометрическое истолкование. Предел, непрерывность....... 34
§ 6. Понятие производной. Условия дифференцируемости. Понятие об аналитических и гармонических функциях. Понятие конформного отображения. Геометрический смысл модуля и аргумента производной ......... 39
§ 7. Линейные и дробно-линейные функции.......... 49
§ 8. Показательная и тригонометрические функции комплексного переменного ................... 55
§ 9. Логарифмы комплексных чисел. Степень с произвольным показателем ................... 61
§ 10. Примеры конформных отображений, даваемых элементарными функциями.................. 70
Глава III. Степенные ряды и интеграл в комплексной области
§ 11. Степенные ряды ........................................77
§ 12. Комплексные интегралы ................................79
§ 13. Интегральная формула Коши ............................82
§ 14. Разложение функций в ряд Тейлора........................86
§ 15. Теорема единственности. Нули аналитических функций. Аналитическое продолжение .........89
Глава IV. Особые точки аналитических функций. Вычеты и их приложения
§ 16. Ряд Лорана..............................................95
§ 17. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции ........................102
§ 18. Поведение аналитической функции в бесконечности. Целые и мероморфные функции.........106
§ 19. Вычеты и их приложения ..................................110
Ответы ......................... 126
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / ТФКП и операционное исчисление, функциональный анализ и интегральные уравнения
Балк М.Б. и др. Задачник-практикум по курсу теории функций комплексного переменного ОНЛАЙН
