Дыбов П. Т. Задачи по математике (с указаниями и решениями) / П. Т. Дыбов, В. А. Осколков. — М., 2006. — 464 с.: ил. — (Поступающим в вузы).
Книга содержит более 3000 задач по всем разделам школьного курса математики, а также не входящим в программу средней школы, но часто предлагаемым на вступительных экзаменах в вузы. Большинство задач сборника в разные годы предлагалось на вступительных экзаменах по математике в ведущих вузах России и ближнего зарубежья.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения и примеры решения типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения. В конце книги даны ответы и методические указания, а к наиболее трудным задачам — подробные решения.
Сборник предназначен для школьников старших классов, абитуриентов, учителей и преподавателей подготовительных курсов.
Оглавление
Предисловие..................................... 3
Глава I. Алгебраические уравнения и неравенства. Функции одной переменной
§ 1. Линейная функция. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной............ 4
§ 2. Квадратичная функция. Квадратные уравнения и неравенства......... 10
§ 3. Обратная пропорциональность............... 17
§ 4. Деление многочленов. Рациональные функции. Уравнения и неравенства высших степеней . . . . 20
§ 5. Линейные системы уравнений и неравенств . . . . 28
§ 6. Системы уравнений и неравенств высших степеней.............. 30
§ 7. Иррациональные функции, уравнения и неравенства ................... 32
§ 8. Системы иррациональных уравнений и неравенств............................. 37
Глава II. Показательные и логарифмические функции. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств
§ 1. Показательные и логарифмические уравнения и системы уравнений...................... 40
§ 2. Показательные и логарифмические неравенства и системы неравенств...................... 50
§ 3. Разные задачи, связанные с показательной и логарифмической функциями ............. 57
Глава III. Тригонометрия
§ 1. Преобразование тригонометрических выражений............................................................62
§ 2. Тригонометрические функции..............................67
§ 3. Обратные тригонометрические функции..............69
§ 4. Тригонометрические уравнения..........................74
§ 5. Тригонометрические неравенства........................84
Глава IV. Задачи на составление уравнений и неравенств
§ 1. Задачи на движение....................... 87
§ 2. Задачи на работу, проценты, смеси, целые числа ............................. 92
§ 3. Задачи на составление неравенств и систем неравенств. Задачи на экстремум..... 97
Глава V. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл
§ 1. Простейшие неопределенные интегралы.......101
§ 2. Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница.
Интеграл с переменным верхним пределом.....106
§ 3. Вычисление площадей плоских фигур.........108
Глава VI. Числовые последовательности. Прогрессии. Предел функции. Непрерывность
§ 1. Числовые последовательности...............113
§2. Прогрессии..............................118
§ 3. Предел функции. Непрерывность............125
Глава VII. Элементы векторной алгебры
§ 1. Линейные операции над векторами...........130
§ 2. Скалярное произведение векторов............136
Глава VIII. Планиметрия
§ 1. Задачи на доказательство...................143
§ 2. Задачи на построение......................144
§ 3. Задачи на вычисление.....................145
Глава IX. Стереометрия
§ 1. Прямая. Плоскость. Многогранники..........154
§ 2. Тела вращения...........................164
§ 3. Комбинации многогранников и тел вращения. . .166
Глава X. Задачи с параметрами
§ 1. Задачи по алгебре.........................176
§ 2. Задачи по тригонометрии...................179
Глава XI. Разные задачи
§ 1. Метод математической индукции. Суммирование ........................... 181
§ 2. Комбинаторика. Бином Ньютона.............184
§ 3. Нестандартные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.............189
§ 4. Тождественные преобразования числовых и алгебраических выражений...............192
§ 5. Задачи на доказательство...................194
§ 6. Возвратное уравнение.....................198
Ответы, указания, решения ......................... 201
