Зейферт Г., Трельфалль В. Топология ОНЛАЙН

Зейферт Г., Трельфалль В. Топология. — Ижевск:, 2001, 448 стр.
Книга представляет собой классическую монографию по топологии, принадлежащую перу известных немецких математиков. В ней с большим мастерством разобрана теория гомологии, — ее суждение является лучшей в мировой литературе. Разобраны также более специальные вопросы топологии.
Хотя за прошедшие годы многие разделы несколько устарели, книга не утратила своего значения и остается наиболее наглядным и ясным изложением основных идей топологии.
Для математиков, механиков, физиков, студентов и аспирантов университетов, специалистов.
Оглавление
Предисловие ко второму русскому изданию………………6
Предисловие к русскому переводу…………………………6
Предисловие авторов ……………………………………….8
Глава I. Наглядный материал…………………………….10
§ 1. Основная задача топологии…………………………….10
§ 2. Замкнутые поверхности ………………………………..15
§ 3. Изотопия, гомотопия, гомология……………………….24
§ 4. Многообразия высших размерностей……………………27
Глава II. Симплициальный комплекс……………………..33
§ 5. Окрестностные пространства…………………………..33
§ 6. Отображения…………………………………………….37
§ 7. Подмножества евклидовых пространств………………..43
§ 8. Отождествление…………………………………………47
§ 9. n-мерный симплекс……………………………………..52
§ 10. Полиэдры и их симплициальные подразделения (симпли-
циальные комплексы)……………………………………59
§ 11. Схема симплициального комплекса……………………..62
§ 12. Конечные и однородные комплексы. Многообразия … 66
§ 13. Барицентрическое подразделение……………………….68
§ 14. Примеры полиэдров и комплексов ……………………..70
Глава IIІ. Группы Бетти……………………………………80
§ 15. Алгебраические комплексы …………………………….80
§ 16. Граница, цикл…………………………………………..82
§ 17. Гомологичные алгебраические комплексы………………85
§ 18. Группы Бетти…………………………………………..89
§ 19. Вычисление групп Бетти в простейших случаях……….92
§ 20. Слабые гомологии……………………………………….95
§ 21. Вычисление групп Бетти при помощи матриц инциденций 98
§ 22. Кусочные алгебраические комплексы……………………106
§ 23. Алгебраические комплексы и числа Бетти по модулю 2 . 110
§ 24. Псевдомногообразия и ориентируемость………………..117
Глава IV. Симплициальное приближение……….122
§ 25. Особый симплекс……………………………………….122
§ 26. Особые алгебраические комплексы……………………..125
§ 27. Особые группы Бетти……………………………………127
§ 28. Теорема о симплициальном приближении. Инвариантность симплициальных групп Бетти……………………131
§ 29. Призмы в евклидовом пространстве……………………132
§ 30. Доказательство теоремы о симплициальном приближении 138
§ 31. Деформации и симплициальные приближения отображений ……………………………………………………..149
Глава V. Локальные свойства……………..158
§ 32. Локальные группы Бетти полиэдра……………………..158
§ 33. Инвариантность размерности…………………………..165
§ 34. Инвариантность однородности комплекса………………166
§ 35. Инвариантность границы………………………………..167
§ 36. Инвариантность псевдомногообразия и ориентируемости 168
Глава VI. Топология поверхностей…………..170
§ 37. Замкнутые поверхности ………………………………..170
§ 38. Приведение к канонической форме……………………..176
§ 39. Основная теорема топологии поверхностей……..182
§ 40. Ограниченные поверхности …………………………….184
§41. Группы Бетти поверхностей…………………………….188
Глава VII. Фундаментальная группа………….194
§ 42. Фундаментальная группа………………………………..194
§43. Примеры……………………….202
§44. Группа симплициальных путей симплициального комплекса …………………………205
§45. Группа симплициальных путей поверхностного комплекса 210
§46. Образующие и соотношения……………..214
§47. Линейчатые комплексы и замкнутые поверхности …. 217
§ 48. Фундаментальная группа и одномерная группа Бетти . . 220
§ 49. Свободные деформации замкнутых путей………224
§ 50. Фундаментальная группа и деформация отображения . . 227
§ 51. Фундаментальная группа в точке…………..227
§ 52. Фундаментальная группа составного полиэдра……228
Глава VIII. Накрывающий полиэдр…………..233
§ 53. Неразветвленный накрывающий полиэдр………233
§ 54. Основной и накрывающий пути……………237
§ 55. Накрывающий полиэдр и подгруппа фундаментальной
группы………………………..241
§ 56. Универсальный накрывающий полиэдр ……….248
§ 57. Регулярное накрытие…………………250
§ 58. Группа монодромии………………….254
Глава IX. Трехмерные многообразия………….261
§ 59. Общие свойства……………………261
§ 60. Представление трехмерных многообразий посредством
многогранников……………………263
§ 61. Группы Бетти…………………….270
§ 62. Фундаментальная группа……………….274
§ 63. Диаграмма Хегора (Heegaard)…………….280
§ 64. Ограниченные трехмерные многообразия………283
§ 65. Построение трехмерных многообразий при помощи узлов 286
Глава X. n-мерные многообразия……………291
§ 66. Звездный комплекс………………….291
§ 67. Клеточный комплекс…………………298
§68. h-многообразия ……………………302
§ 69. Закон двойственности Пуанкаре……………309
§ 70. Индексы пересечения клеточных алгебраических комплексов ………………………..315
§ 71. Дуальные базы…………………….318
§ 72. Клеточная аппроксимация………………325
§ 73. Индексы пересечения особых алгебраических комплексов 329
§ 74. Инвариантность индекса пересечения ………..332
§75. Примеры……………………….343
§ 76. Ориентируемость и двусторонность………….348
§ 77. Коэффициенты зацепления ……………..353
Глава XI. Непрерывные отображения…………361
§ 78. Степень отображения…………………361
§ 79. Формула следа…………………….364
§ 80. Формула неподвижных точек…………….367
§ 81. Приложения……………………..369
Глава XII. Вспомогательные сведения из теории групп . 374
§ 82. Образующие и соотношения……………..374
§ 83. Гомоморфное отображение и дополнительная группа . . 379
§ 84. Коммутирование групп………………..382
§ 85. Свободное и прямое произведения ………….383
§ 86. Абелевы группы……………………387
§ 87. Нормальная форма целочисленных матриц……..395
Примечания………………………..399
Указатель литературы…………………..418
Предметный указатель ………………….436

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×