Януш Г. Дж. Алгебраические числовые поля ОНЛАЙН

Януш Г. Дж. Алгебраические числовые поля. Пер. с англ. — Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2001. — 248 с. — (Университетская серия. Т. 6).
Изложены основные теоремы о полях классов алгебраических числовых полей для читателей с минимальной предварительной подготовкой. Автор следует прямому подходу, основанному на конгруэнц-подгруппах группы классов идеалов. Первые три главы могут служить введением в арифметику полей, дедекиндовы области, нормирования, группы Галуа, ветвления, свойства символа Артина и др. Доказываются также аналитические теоремы Фробениуса о плотности и Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии. Представленный материал соответствует годовому курсу, прочитанному автором в университете Иллинойс (США). Книга сопровождается большим количеством примеров и упражнений.
Для студентов математических факультетов, специалистов по алгебре и математиков различных специальностей, желающих освоить современные алгебраические методы.
Содержание
Глава 1. Подколыда полей………………………………………….1
1. Локализация……………………………………………….1
2. Целая зависимость…………………………………………4
3. Кольца дискретного нормирования и дедекиндовы кольца……..7
4. Дробные идеалы и группа классов…………………………..16
5. Нормы и следы……………………………………………18
6. Расширения дедекиндовых колец…………………………..23
7. Ветвление и дискриминант…………………………………30
8. Нормы идеалов……………………………………………37
9. Алгебраические целые элементы……………………………41
10. Круговые поля…………………………………………..46
11. Квадратичная взаимность…………………………………53
12. Решетки в вещественных векторных пространствах…………57
13. Число классов и теорема о единицах……………………….61
Глава 2. Полные поля…………………………………………….74
1. Нормирования…………………………………………….74
2. Пополнения……………………………………………….80
3. Продолжения неархимедовых нормирований…………………88
4. Пополнения относительно архимедовых нормирований……….96
5. Топология пополнении числовых полей……………………..99
6. Локальные нормы и следы. Формула произведения………….102
Глава 3. Группы разложения и символ Артина…………………….107
1. Группы разложения и инерции…………………………….107
2. Автоморфизм Фробенпуса…………………………………111
3. Символ Артина для абелевых расширений………………….114
Глава 4. Аналитические методы и классы лучей…………………..119
1. Модули и классы лучей…………………………………..110
2. Ряды Дирихле……………………………………………Г24
3. Характеры абелевых групп………………………………..135
4. L-ряды и представления в виде произведений………………137
5. Теорема Фробениуса о плотности………………………….142
Глава 5. Теория полей классов……………………………………149
1. Когомологии циклических групп…………………………..149
2. Подготовка к доказательству второго неравенства…………..152
3. Вычисление норменного индекса…………………………..156
4. Фундаментальное равенство для циклических расширений…..162
5. Теорема о взаимности…………………………………….167
6. Группы идеалов, кондукторы и поля классов……………….173
7. Теорема существования: шаги сведения……………………176
8. Расширения Куммера и теорема о 5-единицах………………178
9. Теорема существования…………………………………..181
10. Следствия теоремы о классификации……………………..187
11. Норменные вычеты и кондуктор………………………….190
12. Гильбертово поле классов………………………………..197
Глава 6. Квадратичные поля……………………………………..202
1. Кондуктор поля Q(VS)……………………………………202
2. Два гильбертова поля классов……………………………..205
3. Расширенная группа классов……………………………….209
4. Число классов и L-функции……………………………….216
Приложение…………………………………………………….225
A. Теорема о нормальном базисе и «теорема Гильберта 90″…….225
B. Модули над областями главных идеалов……………………227
C. Представления групп перестановок и гауссовы суммы………229
Литература…………………………………………………….235
Предметный указатель………………………………………….236

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×