Волков Е. А. Численные методы ОНЛАЙН

Волков Е. А. Численные методы: Учеб. пособие для вузов.— 2-е изд., испр. — М., 1S87. — 248 с.
Соответствует разделу численных методов в программе по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов. Тесно примыкает к учебникам по высшей математике С. М. Никольского и Я. С. Бугрова. Книгу отличает сжатость и емкость изложения в сочетании с математической строгостью. Рассмотрены численные методы: линейной алгебры, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, а также основные понятия теории приближений.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . .................5
Введение ....................7
Глава 1. Приближение функций многочленами.....18
§ 1. Приближенные числа и действия с ними ... . 19
§ 2. Вычисление значений многочлена. Схема Горнера 27
§ 3. Многочлены Тейлора . . ..........29
§ 4. Интерполяционный многочлен Лагранжа.....31
§ 5. Линейная интерполяция...........36
§ б. Минимизация оценки погрешности интерполяции.
Многочлены Чебышева............37
§ 7. Интерполяция с равноотстоящими узлами . . . . 43
§ 8. Конечные и разделенные разности.......47
§ 9. Интерполяционный многочлен Ныотона.....50
§ 10. Численное дифференцирование .........55
§ 11. Сплайны.................63
§ 12. Равномерные приближения функций . ..... 68
§ 13. Метод наименьших квадратов.........75
§ 14. Исследование погрешностей среднеквадратичных
приближений. Сглаживание наблюдений .... 01
Глава 2. Численное интегрирование.........103
§ 15. Квадратурные формулы...........103
§ 16. Правило Рунге практической оценки погрешности 118
§ 17. Метод Монте-Карло............123
§ 18. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.....127
Глава 3. Численные методы линейной алгебры.....138
§ 19. Метод Гаусса...............139
§ 20. Нормы и обусловленность матриц.......151
§ 21. Метод простых итераций и метод Зейделя . . . . 156
§ 22. Метод прогонки..............161
§ 23. Частичные проблемы собственных значений . . . 166
Глава 4. Методы решения нелинейных уравнений и систем 173
§ 24. Метод итераций..............173
§ 25. Метод Мыотона . ............185
§ 26. Метод деления отрезка пополам ........190
§ 27. Метод наискорейшего (градиентного) спуска . . .192
Глава 5. Методы решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка ............. 193
§ 28. Методы минимизации невязки и метод Галеркина 193 § 29. Разностный метод. Основные понятия теории разностных схем .............200
Глава 6. Разностные схемы для уравнений с частными производными...............217
§ 30. Линейное уравнение с частными производными первого порядка .............. 217
§ 31. Смешанная задача для уравнения теплопроводности 225
§ 32. Волновое уравнение.............233
§ 33. Уравнение теплопроводности с двумя пространственными переменными...........235
§ 34. Задача Дирихле для уравнения Пуассона .... 239
Список литературы................244
Предметный указатель ...............245