Воеводин В. В. Линейная алгебра ОНЛАЙН

Воеводин В. В. Линейная алгебра. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.
Настоящее учебное пособие представляет собой объединенный курс линейной алгебры и аналитической геометрии и предназначается студентам университетов и втузов по специальности «Прикладная математика». Книга отличается от прежних руководств уклоном изложения в сторону прикладных задач и изменением аппарата исследования с целью большего приближения его к вычислительному аппарату. Наибольшему изменению в новом издании подверглась часть книги, касающаяся вычислительных аспектов линейной алгебры.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………………… . .6
ЧАСТЬ I. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА…………………………7
Глава 1. Множества, элементы, операции………………….7
§ 1. Множества и элементы…………………………..7
§ 2. Алгебраическая операция……………………….9
§ 3. Обратная операция…………………………..13
§ 4. Отношение эквивалентности……………………….15
§ 5. Направленные отрезки…………………………….18
§ 6. Сложение направленных отрезков………………….20
§ 7. Группы……………………….23
§ 8. Кольца и поля …………… . . 27
§ 9. Умножение направленного отрезка на число…………..30
§ 10. Линейные пространства…………………………33
§ 11. Конечные суммы и произведения………………….37
§ 12. Приближенные вычисления……………………..40
Глава 2. Строение линейного пространства………………….42
§ 13. Линейные комбинации и оболочки………………….42
§ 14. Линейная зависимость…………………………44
§ 15. Эквивалентные системы векторов………………….47
§ 16. Базис……………………………………50
§ 17. Простые примеры линейных пространств…………….52
§ 18. Линейные пространства направленных отрезков…………54
§ 19. Сумма и пересечение подпространств………………57
§ 20. Прямая сумма подпространств……………………61
§ 21. Изоморфизм линейных пространств………………..63
§ 22. Линейная зависимость и системы линейных уравнений …. 67
Глава 3. Измерения в линейном пространстве………………..72
§ 23. Аффинные системы координат……………………72
§ 24. Другие системы координат……………………..77
§ 25. Некоторые задачи…………………………….79
§ 26. Скалярное произведение……………………….85
§ 27. Евклидово пространство……………………….88
§ 28. Ортогональность…………………………….92
§ 29. Длины, углы, расстояния……………………….96
§ 30. Наклонная, перпендикуляр, проекция ……………..99
§ 31. Евклидов изоморфизм…………………………103
§ 32. Унитарное пространство…………..104
§ 33. Линейная зависимость и ортонормированные системы … 106
Глава 4. Объем системы векторов в линейном пространстве…………108
§ 34. Векторное и смешанное произведения ………108
§ 35. Объем и ориентированный объем системы векторов … 113
§ 36. Геометрические и алгебраические свойства объема……….116
§ 37. Алгебраические свойства ориентированного объема ….. 120
§ 38. Перестановки……………………122
§ 39. Существование ориентированного объема……. 124
§ 40. Определители . . . . …………. 126
§ 41. Линейная зависимость и определители……….131
§ 42. Вычисление определителей…………………….134
Глава 5. Прямая линия и плоскость в линейном пространстве . . . . 136
§ 43. Уравнения прямой линии и плоскости………136
§ 44. Совместное расположение . ……… . . . . 142
§ 45. Плоскость в линейном пространстве 145
§ 46. Прямая линия и гиперплоскость ………. 149
§ 47. Полупространство …………….154
§ 48. Системы линейных уравнений…………156
Глава 6. Предел в линейном пространстве………..161
§ 49. Метрическое пространство…………………………161
§ 50. Полное пространство. …………..165
§ 51. Вспомогательные неравенства…………166
§ 52. Нормированное пространство …………168
§ 53. Сходимость по норме и координатная сходимость…..171
§ 54. Полнота нормированных пространств ………174
§ 55. Предел и вычислительные процессы……………176
ЧАСТЬ II. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ……………….
Глава 7. Матрицы и линейные операторы ………………….179
§ 56. Операторы …. …. ……….179
§ 57. Линейное пространство операторов……….182
§ 58. Кольцо операторов…………….185
§ 59. Группа невырожденных операторов……….186
§ 60. Матрица оператора …………….190
§ 61. Операции над матрицами …………..194
§ 62. Матрицы и определители…………..198
§ 63. Переход к другому базису………….202
§ 64. Эквивалентные и подобные матрицы ……… 204
Глава 8. Характеристический многочлен…………207
§ 65. Собственные значения и собственные векторы……207
§ 66. Характеристический многочлен . ………..210
§ 67. Кольцо многочленов …………….212
§ 68. Основная теорема алгебры . …………216
§ 69. Следствия из основной теоремы………..221
Глава 9. Строение линейного оператора . ………. . 22б
§ 70. Инвариантные^подпространства…………226
§ 71. Операторный многочлен…………..229
§ 72. Треугольная форма…………….231
§ 73. Прямая сумма операторов………….233
§ 74. Жорданова форма………………237
§ 75. Сопряженный оператор……………241
§ 76. Нормальный оператор ……………246
§ 77. Унитарный и эрмитов операторы………. . 248
§ 78. Операторы А*А и АА*
§ 79. Разложения произвольного оператора………255
§ 80. Операторы в вещественном пространстве……..257
§ 81. Матрицы специального вида …………260
Глава 10. Метрические свойства оператора………..263
§ 82. Непрерывность и ограниченность оператора…….263
§ 83. Норма оператора……………..265
§ 84. Матричные нормы оператора……………..269
§ 85. Операторные уравнения……………272
§ 86. Псевдорешения и псевдообратный оператор…….274
§ 87. Возмущение и невырожденность оператора…….278
§ 88. Устойчивое решение уравнений…………282
§ 89. Возмущение и собственные значения…….. . . 287
ЧАСТЬ III. БИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ…………….291
Глава 11. Билинейные и квадратичные формы………291
§ 90. Общие свойства билинейных и квадратичных форм …. 291
§ 91. Матрицы билинейных и квадратичных форм…….298
§ 92. Приведение к каноническому виду……….304
§ 93. Конгруэнтность и матричные разложения…….312
§ 94. Симметричные билинейные формы………..318
§ 95. Гиперповерхности второго порядка……….325
§ 96. Линии второго порядка…………..330
§ 97. Поверхности второго порядка . . . . ……..338
Глава 12. Билинейно метрические пространства………………344
§ 98. Матрица и определитель Грама………………….344
§ 99. Невырожденные подпространства………..351
§ 100. Ортогональность в базисах………….355
§ 101. Операторы и билинейные формы………..362
§ 102. Билинейно метрический изоморфизм……….367
Глава 13. Билинейные формы в вычислительных процессах…..370
§ 103. Процессы ортогонализации………….370
§ 104. Ортогонализация степенной последовательности……376
§ 105. Методы сопряженных направлений ……..381
§ 106. Основные варианты…………….387
§ 107. Операторные уравнения и псевдодвойственность…..390
Заключение……. . …………………….395
Предметный указатель………………397

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×