Вейль А. Основы теории чисел ОНЛАЙН

Вейль А. Основы теории чисел  ОНЛАЙН

Вейль А. Основы теории чисел. - М., 1972
Монография одного из крупнейших современных математиков, написанная на основе курса лекций, прочитанного автором в Принстонском университете. Содержит изложение теории алгебраических чисел, в том числе теории полей классов, являющееся, по-видимому, на много лет окончательным. Книга представляет интерес не только для специалистов по теории чисел, но и для математиков, занимающихся алгебраической геометрией, теорией автоморфных функций и т. д. Она написана очень четко и доступна студентам старших курсов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От издательства 5
Предисловие к русскому изданию 7
Предисловие 9
Хронологическая таблица 12
Предварительные сведения и обозначения 13
Список обозначений 18
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ
ГЛАВА 1. ЛОКАЛЬНО КОМПАКТНЫЕ ПОЛЯ 23
§ 1. Конечные поля 23
§ 2. Модуль в локально компактном поле 26
§ 3. Классификация локально компактных полей 33
§ 4. Структура А-полей 37
ГЛАВА 2. РЕШЕТКИ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ 51
§ 1. Нормы 51
§ 2. Решетки 55
§ 3. Мультипликативная структура локальных полей 61
§ 4. Решетки над R 65
§ 5. Двойственность над локальными полями 68
ГЛАВА 3. ТОЧКИ А-ПОЛЕЙ 74
§ 1. А-поля и их пополнения 74
§ 2. Тензорные произведения коммутативных полей 80
§ 3. Следы и нормы 85
§ 4. Тензорные произведения А-полей и локальных полей 90
ГЛАВА 4. АДЕЛИ 93
§ 1. Адели А-полей 93
§ 2. Основные теоремы 99
§ 3. Идели 108
§ 4. Идели А-полей 113
ГЛАВА 5. ПОЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ 120
§ 1. Порядки в алгебрах над Q 120
§ 2. Решетки над полями алгебраических чисел 122
§ 3. Идеалы 127
§ 4. Фундаментальные множества 131
ГЛАВА 6. ТЕОРЕМА РИМАНА — РОХА 140
ГЛАВА 7. ДЗЕТА-ФУНКЦИЯ А-ПОЛЕЙ 148
§ 1. Сходимость эйлерова произведения 148
§ 2. Преобразования Фурье и стандартные функции 151
§ 3. Квазихарактеры 163
§ 4. Квазихарактеры А-полей 167
§ 5. Функциональное уравнение 171
§ 6. Дедекиндова дзета-функция 179
§ 7. L-функции 183
§ 8. Коэффициенты L-рядов 188
ГЛАВА 8. СЛЕДЫ И НОРМЫ 193
§ 1. Следы и нормы в локальных полях 193
§ 2. Вычисление дифференты 198
§ 3. Теория ветвления 203
§ 4. Следы и нормы в А-полях 209
§ 5. Расщепимые точки в сепарабельных расширениях 216
§ 6. Применение к несепарабельным расширениям 217
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ
ГЛАВА 9. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ 223
§ 1. Структура простых алгебр 223
§ 2. Представления простой алгебры 230
§ 3. Системы факторов и группа Брауэра 233
§ 4. Циклические системы факторов 246
§ 5. Специальные циклические системы факторов 252
ГЛАВА 10. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД ЛОКАЛЬНЫМИ ПОЛЯМИ 256
§ 1. Порядки и решетки 256
§ 2. Следы и нормы 263
§ 3. Вычисление некоторых интегралов 265
ГЛАВА 11. ПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ НАД А-ПОЛЯМИ 273
§ 1. Ветвление 273
§ 2. Дзета-функция простой алгебры 274
§ 3. Нормы на простых алгебрах 279
§ 4. Простые алгебры над полями алгебраических чисел 284
ГЛАВА 12. ЛОКАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ 288
§ 1. Формализм теории полей классов 288
§ 2. Группа Брауэра локального поля 298
§ 3. Канонический морфизм 304
§ 4. Ветвление абелевых расширений 310
§ 5. Перенос 322
ГЛАВА 13. ГЛОБАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ КЛАССОВ 327
§ 1. Каноническое спаривание 327
§ 2. Одна элементарная лемма 335
§ 3. Закон взаимности Хассе 338
§ 4. Теория полей классов для Q 344
§ 5. Символ Гильберта 347
§ 6. Группа Брауэра А-поля 353
§ 7. A-символ Гильберта 357
§ 8. Ядро канонического морфизма 363
§ 9. Основные теоремы 368
§ 10. Локальное поведение абелевых расширений 370
§11. «Классическая» теория полей классов 375
§ 12. «Coronidis loco» 383
ПРИЛОЖЕНИЯ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Приложение I (к гл. XII-5 и XIII-9) 388
Приложение II. W-группы для локальных полей 390
Приложение III. Теорема Шафаревича 391
Приложение IV. Теорема Хербранда для неабелевых расширений 398
Предметный указатель 403

One Comment on “Вейль А. Основы теории чисел ОНЛАЙН”

  1. Философское, и что это дало науке и человечеству в целом? Никто с этих математиков не понял главного - мы управляемы с Космоса.... по определенной числовой матрице заключенной на базовых 1 - 9 в таблице умножения. Расшифровка таблицы умножения осталась за филологом с Харькова (система "КАТЯ") и другим славянином любителем с Киева.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

11 − 6 =

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.