Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. — Учеб. пособие для втузов. — 2-е изд., стер. — М., 2000. 383 с: ил.
В книге дается систематическое изложение основ теории случайных процессов по специальностям: кибернетика, прикладная математика, автоматизированные системы управления и переработки информации, автоматизация технологических процессов, транспорт и т. п. Она является логическим продолжением книги тех же авторов «Теория вероятностей и ее инженерные приложения». Первое издание вышло в 1991 г.
Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть полезна преподавателям, инженерам и научным работникам разных профилей, которые в своей практической деятельности сталкиваются с необходимостью ставить и решать задачи, связанные с анализом случайных процессов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие...................3
Введение . ..................5
Глава 1. Основные понятия теории случайных процессов 12
1.1. Определение случайного процесса. Классификация случайных процессов . . . ..........12
1.2. Законы распределения и основные характеристики случайных процессов.............24
Глава 2. Потоки событий, их свойства и классификация 47
2.1. Потоки событий..............47
2.2. Некоторые свойства потоков Пальма ......56
Потоки Эрланга..............70
2.4. Предельные теоремы теории потоков......78
Глава 3. Марковские процессы с дискретными состояниями. Марковские цепи..............98
3.1. Граф состояний. Классификация состояний. Вероятности состояний...............38
3.2. Марковские случайные процессы с дискретными состояниями и дискретным временем (цепи Маркова) 107
3.3. Стационарный режим для цепи Маркова.....117
Глава 4. Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем ....... 128
4.1. Описание марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Уравнения Колмогорова................128
4.2. Однородные марковские случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Стационарный режим, уравнения для предельных вероятностей .................141
4.3. Закон распределения и числовые характеристики времени однократного пребывания марковского процесса с непрерывным временем и дискретными состояниями в произвольном подмножестве состояний и 165
Глава 5. Марковские процессы гибели и размножения с
непрерывным временем...............177
5.1. Определение марковского процесса гибели и размножения с непрерывным временем, его размеченный граф состояний, условия существования стационарного режима» предельные вероятности состояний . . 177
5.2. Закон распределения и числовые характеристики времени нахождения процесса гибели и размножения
0 произвольном подмножестве состояний.....200
5.3. Метод псевдосостояний............214
5.4. Дифференциальные уравнения для характеристик марковского процесса гибели и размножения без ограничения на число состояний........226
5.5. Дифференциальные уравнения для характеристик марковского процесса гибели и размножения при ограниченном числе состояний ......... 245
Глава 6. Преобразования случайных процессов . . . 262
6.1. Канонические разложения и интегральные канонические представления случайных процессов.....262
6.2. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов.................274
6.3. Линейная форма векторного случайного процесса. Сложение случайных процессов.........294
6.4. Комплексные случайные процессы ........301
Глава 7. Стационарные случайные процессы . . 305
7.1. Определение стационарного случайного процесса, эргодическое свойство . ............ 305
7.2. Спектральное разложение стационарного случайного процесса. Спектральная плотность.......331
7.3. Линейные преобразования стационарных случайных процессов.................350
7.4. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной системой ........ 365
