Ватутин В. А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах ОНЛАЙН

В. А. Ватутин и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Учеб. пособие для вузов/В. А. Ватутин, Г. И. Ивченко, Ю- И. Медведев и др. — 2-е изд., испр. — М., 2003. — 328 с: ил.
Многие читатели желают быстро научиться решать хотя бы простые задачи по теории вероятностей. Авторы книги нашли способ удовлетворить в определенной степени их требования.Материал пособия соответствует программе курса по теории вероятностей н математической статистике для студентов высших учебных заведений и отвечает современному уровню этих дисциплин.
Изложение ведется последовательно в соответствии с рядом основных вероятностных моделей, причем различные главы можно использовать практически изолированно. Такой подход позволяет задавать в данной модели вероятность в явном виде, не излагая аксиоматические основы теории вероятностей.
Для каждой модели приведены краткие теоретические сведения, примеры решения задач и задачи дли самостоятельного решения. Среди прикладных задач имеются задачи по теории страхования и экономике.
Книга может быть использована для нескольких целей:
1. как справочник, позволяющий быстро найти образец решения того или иного класса задач;
2. для самостоятельного изучения теории вероятностей и математической статистики;
3. как основа ознакомительного курса теории вероятностей.
Книга восполняет пробел, образовавшийся в учебной литературе для вузов с облегченным изучением теории вероятностей, и будет полезна как студентам и преподавателям вузов, так и всем тем, кто желает быстро научиться решать стандартные задачи из курса теории вероятностей и математической статистики.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ……………………………………………………………………………..3
Введение ………………………………………………………………………….5
Глава I. Классическая вероятностная модель ………………………………………7
§ 1. Определение вероятности. События ……………………………………………….7
§ 2. Вероятность суммы событии ………………………………………………………9
§ 3. Случайные величины ……………………………………………………….12
§ 4. Математическое ожидание …………………………………………………………..15
Глава 2. Простейшие вероятностные модели …………………………………………………18
§ I. Условные вероятности ……………………………………………………………………..18
§ 2. Независимость событий …………………………………………………………………………21
Глава 3. Вероятностные модели с усреднением вероятностей …………………………..24
§ 1. Формула полной вероятности ……………………………………………………24
§ 2. Формулы Байеса ………………………………………………………………..26
Глава 4. Урновые схемы ………………………………………………………………….28
§ 1. Вероятность произведения событий ……………………………………………………………28
§ 2. Две модели случайного выбора ……………………………………………………………….30
§ 3. Более общие модели случайного выбора ……………………………………………………….36
Глава 5. Вероятностные модели с конечным числом исходов …………………………38
§ 1. Определение вероятности. Случайные величины ……………………………………38
§ 2. Математическое ожидание …………………………………………………………………….41
§ 3. Дисперсия. Неравенство Чебышёва …………………………………………………………………………….45
§ 4. Ковариация. Коэффициент корреляции ………………………………………………………………..48
Глава 6. Схема Бернулли ……………………………………………………………………………………….51
§ 1. Определение вероятности ………………………………………………………………..51
§ 2. Вероятность заданного числа успехов ………………………………………………….53
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия …………………………………………………………….55
§ 4. Закон больших чисел …………………………………………………………………56
§ 5. Теорема Пуассона ……………………………………………………………….59
§ 7. Задачи из теории страхования …………………………………………………64
Глава 7. Полиномиальнаа схема …………………………………………………………….69
§ 1. Определение вероятности …………………………………………………………………..69
§ 2. Вероятность заданного набора исходов …………………………………………………………….70
§ 3. Математическое ожидание, дисперсия и ковариация ……………………..73
Глава 8. Цепи Маркова …………………………………………………………………………..75
§ 1. Определение ……………………………………………………………………………………………75
§ 2. Марковское свойство ……………………………………………………………………………..79
§ 3. Уравнения Колмогорова ……………………………………………………………………83
§ 4. Предельные вероятности ……………………………………………………………………84
§ 5. Математическое ожидание и дисперсия. Закон больших чисел …. 89
§ 6. Предельная теорема для времени пребывания в состоянии…………….93
Глава 9. Геометрическая вероятность ………………………………………………………….95
§ 1. Определение вероятности …………………………………………………………………….95
§ 2. Случайные величины …………………………………………………………………………99
§ 3. Функция распределения и плотность распределения вероятностей ………………………………………..100
§ 4. Математическое ожидание. Дисперсия ………………………………………………………………….102
§ 5. Ковариация. Независимость случайных величин ………………………………….105
Глава 10. Дискретные случайные величины ……………………………………………………….109

§ 1. Закон распределения …………………………………………………………………109
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия …………………………………………………………….113
§ 3. Закон распределения функции от случайной величины …………….114
§ 4. Математическое ожидание и дисперсия функций от случайной величины ……………………………………………115
§ 5. Производящая функция ……………………………………………………………………………………117
Глава 11. Абсолютно непрерывные случайные величины …………………………………………….119
§ 1. Функция распределения и плотность распределения вероятностей …………………………………………………119
§ 2. Математическое ожидание и дисперсия …………………………………………………………….123
§ 3. Закон распределения функции от случайной величины …………….124
§ 4. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины …………………………………………………..127
Глава 12. Двумерные дискретные случайные величины ………………………………………………..129
§ 1. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины. Независимость …………………………………….129
§ 2. Закон распределения функции от случайной величины …………….137
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной
величины. Ковариация ……………………………………………………………………………………….142
§ 4. Условные распределения случайной величины. Условное математическое ожидание …………………………146
Глава 13. Двумерные абсолютно непрерывные случайные величины …………І5І
§ 1. Двумерные плотности распределения. Независимость ………………….151
§ 2. Закон распределения функций от случайных величин ………………..160
§ 3. Математическое ожидание и дисперсия функции от случайных величин. Ковариация и корреляция ……………169
§ 4. Условные плотности распределения. Условные математические ожидания ……………………………………..178
Глава 14. Случайные последовательности …………………………………………………………..181
§ 1. Закон больших чисел ……………………………………………………………………………………181
§ 2. Центральная предельная теорема ………………………………………………………………183
Глава 15. Первичная обработка экспериментальных данных ………………………………….187
§ 1. Задачи математической статистики ……………………………………………..187
§ 2. Выборка ……………………………………………………………………………………..189
§ 3. Эмпирическая функция распределения ………………………………………………………………….192
§ 4. Полигон частот, гистограмма ……………………………………………………………………………197
§ 5. Выборочные моменты и квантили …………………………………………………………………………….204
§ 6. Выборочный коэффициент корреляции ………………………………………………………………….210
Глава 16. Теория оценок ………………………………………………………………………………..212
§ 1. Оценки, их состоятельность и несмещенность ……………………………………….212
§ 2. Среднеквадратическая ошибка и эффективность оценки …………..218
§ 3. Метод максимального правдоподобия ………………………………………………………………….223
§ 4. Метод моментов ………………………………………………………………………………………..231
§ 5. Доверительные интервалы ………………………………………………………………………..232
Глава 17. Статистическая проверка гипотез …………………………………………………………………….249
§ 1. Постановка задачи ……………………………………………………………………………………249
§ 2. Наиболее мощный критерий ……………………………………………………………………….253
§ 3. Сложные гипотезы ………………………………………………………………………………260
§ 4. Проверка гипотез и доверительное оценивание ………………………………..264
§ 5. Статистические критерии согласия. Критерий «хи-квадрат» Пирсона ……………………………………………………266
§ 6. Критерий согласия «хи-квадрат» при неизвестных параметрах распределения ……………………………………………….270
§ 7. Критерий согласия Колмогорова ………………………………………………………………………………….275
§ 8. Критерий независимости «хи-квадрат» ………………………………………………………………….276
§ 9. Критерий однородности данных ……………………………………………………………………………………280
Глава 18. Ранговые критерии ………………………………………………………………………283
§ 1. Критерий знаков ………………………………………………………………………………………….283
§ 2. Критерий Вилкоксона для проверки однородности двух выборок ………………………………………………………..288
§ 3. Ранговая корреляция по Спирмену………………………………….. 295
Глава 19. Метод наименьших квадратов н регрессия…………………… 303
§ 1. Метод наименьших квадратов для простой линейной регрессии………………………………………………………….. 303
§ 2. Проверка статистических гипотез о параметрах простой линейной регрессии………………………………………….. 309
Таблицы………………………………………………..-…………………………………….. 312
Литература……………………………………………………………………………………… 322

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×