Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х книгах. Книга 1 ОНЛАЙН

Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х кн. Кн.1. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: МЦНМО, 2004. — 520 с
Настоящее издание (в двух книгах «Вероятность — 1» и «Вероятность — 2») представляет собой расширенный курс лекций по теории вероятностей.
Первая книга «Вероятность—1» содержит материал, относящийся к элементарной теории вероятностей, и может служить пособием для первичного ознакомления с предметом. Большой материал отводится математическим основаниям теории вероятностей, базирующимся на аксиоматике Колмогорова, рассматриваются основные вопросы предельных теорем теории вероятностей.
Книги рассчитаны на студентов физико-математических специальностей университетов. Могут служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
КНИГА ПЕРВАЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ — 1
Предисловие к третьему изданию……………………………………………………….7
Предисловие ко второму изданию……………………………………………………….9
Предисловие к первому изданию ……………………………………………………….11
Введение…………………………………………………………………………..14
Глава I. Элементарная теория вероятностей………………………………….20
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходов……………….21
§ 2. Некоторые классические модели и распределения……………………36
§ 3. Условные вероятности. Независимость……………………………………..43
§ 4. Случайные величины и их характеристики………………………………..53
§ 5. Схема Бернулли. I Закон больших чисел………………………………….67
§ 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра—Лапласа, Пуассона)……………78
§7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли……………………..94
§ 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений………………100
§ 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты…………………….109
§ 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса 120
§ 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию 128
§ 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство……………….136
Глава II. Математические основания теории вероятностей 160
§ 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова…………………..161
§2. Алгебры и сигма-алгебры. Измеримые пространства……………………..171
§ 3. Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах…………………………………………..191
§4. Случайные величины. I …………………………………….214
§5. Случайные элементы …………………………………………………….221
§6. Интеграл Лебега. Математическое ожидание…………………………….226
§7. Условные вероятности и условные математические ожидания
относительно сигма-алгебр…………………………………………………….266
§8. Случайные величины. II…………………………………………………..300
§9. Построение процесса с заданными конечномерными распределениями ………………314
§10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин …………………324
§11. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом………..338
§ 12. Характеристические функции……………………………………………..352
§ 13. Гауссовские системы……………………………………………….380
Глава III. Близость и сходимость вероятностных мер. Центральная предельная теорема….396
§ 1. Слабая сходимость вероятностных мер и распределений…………397
§ 2. Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений…………407
§ 3. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем ………………413
§4. Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. L Условие Линдеберга ……………………………………421
§ 5. Центральная предельная теорема для сумм независимых случайных величин. И. Неклассические условия…………………………….433
§ 6. Безгранично делимые и устойчивые распределения………………….438
§ 7. «Метризуемость» слабой сходимости ……………………………………….447
§8. О связи слабой сходимости мер со сходимостью случайных
элементов почти наверное …………………………………………………………452
§ 9. Расстояние по вариации между вероятностными мерами. Расстояние Какутани—Хеллингера и интегралы Хеллингера. Применение к абсолютной непрерывности и сингулярности мер … 460
§ 10. Контигуальность (сближаемость) и полная асимптотическая
разделимость вероятностных мер………………………………………………470
§ 11. О скорости сходимости в центральной предельной теореме…………………475
§ 12. О скорости сходимости в теореме Пуассона…………………………….479
§ 13. Фундаментальные теоремы математической статистики…………..481
Библиографическая справка (главы I—III)…………………………………………492
Список литературы………………………………………………………….496
Предметный указатель……………………………………………………..502
Указатель обозначений…………………………………………………..516
Часть 1

Часть 2

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×