Шарипов Р. А. Основания геометрии для студентов и школьников: учебное пособие

Шарипов Р. А. Основания геометрии для студентов и школьников: учебное пособие / Издание Башкирского ун-та. — Уфа, 1998. — 220 с.
Книга представляет собой учебное пособие по курсу оснований геометрии. Она адресована студентам-математикам, а также школьникам 7-11 классов для самостоятельного углубленного изучения геометрии и для использования в кружках и на факультативных занятиях.
Подготовка книги к изданию выполнена методом компьютерной верстки на базе пакета AmS-TEX от Американского Математического Общества. При этом были использованы кириллические шрифты семейства Lh, распространяемые Ассоциацией CyrTUG пользователей кириллического ТЕХ’а.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………………….. 6.
ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЯ ЕВКЛИДА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И АКСИОМАТИКА……………. 7.
§ 1. Некоторые начальные понятия теории множеств………… 7.
§ 2. Отношение эквивалентности и разбиение на классы……………………….. 9.
§ 3. Упорядоченные множества…………………………………….. 10.
§ 4. Тернарные отношения…………………………………………… 11.
§ 5. Теоретико множественный язык в геометрии…………….. 11.
§ 6. Аксиоматика Евклида…………………………………………… 12.
§ 7. Множества и отображения…………………………………….. 13.
§ 8. Сужение и продолжение отображений……………………… 17.
ГЛАВА II. АКСИОМЫ СВЯЗИ И ПОРЯДКА……………….. 18.
§ 1. Аксиомы связи…………………………………………………….. 18.
§ 2. Аксиомы порядка…………………………………………………. 24.
§ 3. Отрезки на прямой. …………………………………………….. 30.
§ 4. Векторы на прямой. Задание направлений……………….. 35.
§ 5. Разбиение прямой и плоскости……………………………….. 40.
§ 6. Разбиение пространства………………………………………… 45.
ГЛАВА III. АКСИОМЫ КОНГРУЭНТНОСТИ. ……………. 50.
§ 1. Бинарные отношения конгруэнтности……………………… 50.
§ 2. Конгруэнтность отрезков………………………………………. 50.
§ 3. Конгруэнтное перенесение прямых. ……………………….. 57
§ 4. Скользящие вектора. Сложение векторов на прямой………………….. 60.
§ 5. Конгруэнтность углов…………………………………………… 65.
§ 6. Прямой угол и перпендикулярность………………………… 74.
§ 7. Деление углов и отрезков пополам………………………….. 79.
§ 8. Пересечение двух прямых третьей…………………………. 82.
ГЛАВА IV. КОНГРУЭНТНЫЕ ПЕРЕНОСЫ И ДВИЖЕНИЯ……………………… 84.
§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости…………………. 84.
§ 2. Серединный перпендикуляр отрезка и плоскость серединных перпендикуляров…….. 88.
§ 3. Перпендикулярность двух плоскостей……………………… 89.
§ 4. Двугранный угол…………………………………………………. 93.
§ 5. Конгруэнтное перенесение плоскости и пространства…………………… 97.
§ 6. Зеркальное отражение в плоскости и в прямой………… 105.
§ 7. Поворот в плоскости вокруг точки………………………… 107.
§ 8. Группа вращений и группа поворотов плоскости……… 112.
§ 9. Поворот пространства вокруг прямой……………………. 114.
§ 10. Теорема о разложении вращений…………………………. 118.
§ 11. Группа вращений и группа поворотов пространства……………….. 122.
§ 12. Ортогональная проекция на прямую……………………. 123.
§ 13. Ортогональная проекция на плоскость…………………. 125.
§ 14. Сдвиг на вектор вдоль прямой……………………………. 130.
§ 15. Движения и конгруэнтность сложных геометрических фигур………… 135.
ГЛАВА V. АКСИОМЫ НЕПРЕРЫВНОСТИ. …………….. 140.
§ 1. Сравнение отрезков…………………………………………….. 140.
§ 2. Сравнение углов…………………………………………………. 143.
§ 3. Аксиоматика вещественных числа…………………………. 147.
§ 4. Двоично-рациональные аппроксимации вещественных чисел 152.
§ 5. Аксиома Архимеда и аксиома Кантора в геометрии………………………156.
§ 6. Числовая прямая………………………………………………..159.
§ 7. Измерение отрезков……………………………………………….164.
§ 8. Отображения подобия для прямых. Умножение векторов на число………………..170.
§ 9. Измерение углов……………………………………………….173.
ГЛАВА VI. АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ………………… 178.
§ 1. Аксиома параллельных и классическая евклидова геометрия………………… 178.
§ 2. Параллельность прямой и плоскости……………………… 181.
§ 3. Параллельность двух плоскостей…………………………… 184.
§ 4. Сумма углов треугольника…………………………………… 188.
§ 5. Средняя линия треугольника……………………………….. 189.
§ 6. Средняя линия трапеции……………………………………… 191.
§ 7. Параллелограмм………………………………………………… 193.
§ 8. Сонаправленность и равенство векторов в пространстве………………. 195.
§ 9. Вектора и параллельные переносы………………………… 200.
§ 10. Группа параллельных переносов………………………….. 203.
§ 11. Гомотетия и подобие………………………………………….. 206.
§ 12. Умножение векторов на число…………………………….. 215.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………………………………………… 218.

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×