Розендорн Э. Р. Теория поверхностей. — 2-е изд., перераб. и доп. - М., 2006. - 304 с.
Книга предназначена для первоначального знакомства с геометрией поверхностей. Изложение доведено до разделов, имеющих важные приложения в механике, технике, оптике. Особенно наглядно применение полученных результатов в механике: на них опираются методы расчета упругих тонкостенных конструкций. Также в книге обсуждаются некоторые нетрадиционные приложения геометрии и связанные с ними нерешенные вопросы. Для студентов вузов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................................................................................6
Из предисловия к первому изданию..................................................7
Часть I
Глава I. Поверхности вида z=f(x,y)......................................8
§1. Касательная плоскость..........................................................8
§ 2. Нормаль. Гауссово сферическое отображение............................15
§3. Площадь поверхности............................................................18
§4. Кривизна нормальных сечений и классификация точек поверхности ......................................................................................24
Часть II
Глава 2. Поверхности, заданные параметрически. Локальное
строение поверхностей............................................................31
§5. Вектор-функции двух аргументов............................................31
§ 6. Параметрическое задание поверхностей....................................34
§ 7. Преобразование координат на поверхности................................43
§8. Первая квадратичная форма ..................................................50
§9. Вычисление углов и площадей. Понятие о внутренней геометрии
поверхности..........................................................................54
§ 10. Кривизна линий на поверхности. Теорема Менье......................63
§ 11. Вторая квадратичная форма..................................................71
§ 12. Главные кривизны и главные направления. Теорема Родрига.
Линии кривизны....................................................................78
§ 13*. Развертывающиеся и минимальные поверхности......................92
§ 14. Ортонормированный сопровождающий трехгранник..................96
Глава 3. Поверхность в целом. Задание поверхности двумя квадратичными формами..............................................................'03
§ 15. Общее понятие поверхности ........................
§ 16. Теорема единственности........................................................^'6
§17 Внешнее произведение линейных дифференциальных форм и
внешний дифференциал 123
§18 Уравнения Гаусса-Петерсона-Кодацци 126
Глава 4 Внутренняя геометрия и изгибание поверхностей 129
§19 Изометрия и изгибание Теорема Гаусса 129
§20* Неизгибаемость сферы 140
§21 Геодезическая кривизна 146
§22 Геодезические линии и полугеодезические координаты 150
§ 23 Поворот кривой на поверхности Формула Гаусса-Бонне и ее
следствия 157
§24 Двумерная риманова метрика 161
§25* Доказательство формулы Гаусса-Бонне 165
Часть III
Глава 5 Ортогональные криволинейные координаты в пространстве 172
§26 Геометрическое истолкование пространственных криволинейных
координат 172
§27 Ортогональные координаты Коэффициенты Ламе 176
§28 Теорема Дюпена 184
§29 О построении пространственных ортогональных и приближенно
ортогональных координат 186
§30 Деривационные формулы 194
§31 Дифференциальные параметры Бельтрами 202
Глава 6 Огибающая и дискриминанта семейства поверхностей 205
§ 32 Огибающая 205
§33 Дискриминанта 217
Глава 7 Бесконечно-малые изгибания и жесткость поверхностей 230
§34 Постановка задачи Уравнения бесконечно малых изгибаний 230
§35 Диаграмма арашенин 234
§36 Начальное поле скоростей деформации Связь бесконечно малых
изгибаний с изгибаниями поверхности 242
§ 37 Понятие о жесткости поверхностей 247
§38* Бесконечно малые изгибания поверхностей вращения 256
§39* Жесткость овалоидов 260
Добавления . ... 269
§40* Деривационные формулы Гаусса. Символы Кристоффеля Вычисление геодезической кривизны в произвольных криволинейных
координатах Теорема Бура.......... ............269
§41*. Геометрические подходы в математическом описании цветового зрения ..... ..................278
Заключение...... ........................................292
Предметный указатель ... ................................293
Список литературы............................................... . 297
