Романко В.К. и др. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению ОНЛАЙН

В.К. Романко, Н.Х. Агаханов, В.В. Власов, Л.И. Коваленко. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению. — М., ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. — 256 с.
Задачник обеспечивает практические занятия по курсу «Дифференциальные уравнения и вариационные исчисления». В начале каждого параграфа приводятся решения типовых задач. Ко всем задачам даны ответы.
Для студентов физико-математических, инженерно-физических и экономических специальностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка 6
§ 1. Составление уравнений заданного семейства плоских кривых.
Приближенное изображение интегральных кривых уравнений … 6
Ответы к задачам §1………………………………………………………………………………..9
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории. Однородные уравнения…………………………………………………………10
Ответы к задачам § 2………………………………………………………………………………..16
§ 3. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли и
уравнения Риккати……………………………………………………………………………………19
Ответы к задачам § 3………………………………………………………………………………..24
§ 4. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Замена переменных…………………………………………………………………………27
Ответы к задачам §4………………………………………………………………………………..31
§ 5. Исследование задачи Коши……………………………………………………………………..32
Ответы к задачам § 5………………………………………………………………………………..42
§ 6. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Особые решения…………………………………………………………………………44
Ответы к задачам § 6.. …………………………………………………………………………..48
Глава 2. Дифференциальные уравнения высшего порядка 52
§ 7. Основные типы уравнений, допускающие понижение порядка
уравнения……………………………………………………………………………………………………52
Ответы к задачам § 7………………………………………………………………………………..62
§ 8. Методы решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Уравнения Эйлера……………………………………………………………………..65
Ответы к задачам § 8………………………………………………………………………………..78
§ 9. Методы решения линейных уравнений второго порядка с переменными козффициентами……………………………………………………………………..88
Ответы к задачам § 9………………………………………………………………………………..96
§ 10. Теорема Штурма. Граничные задачи………………………………………………..101
Ответы к задачам § 10………………………………………………………………………………107
Глава 3. Линейные системы дифференциальных уравнений 109
§ 11. Методы решения линейных систем уравнений с постоянными ко-
эффициентами…………………………………………………………………………………………….109
Ответы к задачам § 11………………………………………………………………………………127
§ 12. Линейные системы уравнений с переменными коэффициентами .. 150
Ответы к задачам § 12………………………………………………………………………………154
Глава 4. Автономные системы дифференциальных уравнений 156
§ 13. Поведение фазовых траекторий в окрестности грубых положений
равновесия……………………………………………………………………………………………………156
Ответы к задачам § 13………………………………………………………………………………164
§ 14. Поведение фазовых траекторий в окрестности негрубых положений равновесия и на всей фазовой плоскости……………………………………173
Ответы к задачам § 14………………………………………………………………………………177
§ 15. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия…………………………..180
Ответы к задачам § 15………………………………………………………………………………185
§16. Первые интегралы……………………………………………………………………………………..186
Ответы к задачам § 16………………………………………………………………………………191
Глава 5. Дифференциальные уравнения в частных производных
первого порядка 194
§ 17. Линейные однородные уравнения…………………………………………………………194
Ответы к задачам §17………………………………………………………………………………204
§ 18. Квазилинейные и нелинейные уравнения…………………………………………..211
Ответы к задачам §18………………………………………………………………………………218
Глава 6. Элементы вариационного исчисления 220
§ 19. Простейшая вариационная задача…………………………………………………………220
Ответы к задачам § 19………………………………………………………………………………234
§ 20. Обобщения простейшей вариационной задачи……………………………………237
Ответы к задачам п. 1 § 20……………………………………………………………………….241
Ответы к задачам п. 2 § 20……………………………………………………………………….245
Ответы к задачам п. 3 § 20……………………………………………………………………….248
§21. Изопериметрическая задача……………………………………………………………………248
Ответы к задачам § 21………………………………………………………………………………252
§ 22. Достаточные условия строгого слабого локального экстремума в
простейшей вариационной задаче…………………………………………………………..253
Ответы к задачам § 22………………………………………………………………………………255
Список литературы 256

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×