Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ ОНЛАЙН

Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. — М.,Изд. иностр. лит. 1963. — 287 с.
Книга Дж. Риордана содержит оригинальное изложение комбинаторного анализа — области математики, близкой к теории чисел, алгебре, теории вероятностей и имеющей большое прикладное значение. Основным аппаратом, которым пользуется автор, является метод производящих функций и символическое исчисление. В конце каждой главы имеется большое число задач, помогающих активно усваивать изложенные в книге методы. Содержит следующие разделы: перестановки и сочетания, производящие функции, принцип включения и исключения, циклы перестановок, размещения, занятость, разбиения, композиции, деревья и сети, перестановки с ограниченными позициями.
Книга, несомненно, будет полезна научным работникам и инженерам различных специальностей, а также студентам и аспирантам, желающим расширить н углубить свои знания в области комбинаторики.
Оглавление
Глава 1. Перестановки и сочетания ……………………..9
1. Введение…………………….9
2. r-перестановки……………………………………10
2.1. Различные предметы (элементы) ………………..10
2.2. Число перестановок из n объектов, из которых р принадлежат одному виду, — другому и т. д. ……11
2.3. r-перестановки с неограниченными повторениями … 12
3. Сочетания ……………………………………….13
3.1. r-сочетання из n различных элементов…………….13
3.2. Сочетания с повторениями……………………..14
4. Производящие функции для сочетаний………………..16
5. Производящие функции для перестановок………..20
Литература …………………. 23
Задачи…………………………………………….23
Глава 2. Производящие функции……………… 29
1. Введение…………………………………………29
2. Элементарные соотношения между обычными производящими функциями……………………………………….33
3. Решение линейных рекуррентных уравнений…………..36
4. Экспоненциальные производящие функции…………….37
5. Соотношения между обычными и экспоненциальными производящими функциями……………. 40
6. Производящие функции для моментов………………..41
7. Числа Стирлинга………………………………….43
8. Производные сложных функций……………………..45
Литература ……………………………………..49
Задачи……………………………………….49
Глава 3. Принцип включения и исключения………………….63
1. Введение…………………………………………63
2. Логическое тождество………………………………63
3. Символическое обобщение…………………………..66
4. Ранг…………………………………………….70
5. Задача о встречах……………………71
Литература……………………………………….76
Задачи …………………………………………….76
Глава 4. Циклы перестановок………………………………81
1. Введение…………………………………………81
2. Цикловые классы………………………………….82
3. Перестановки с заданным числом циклов………………..86
4. Перестановки без единичных циклов………………..88
5. Перечисление по характеристике цикла………………90
6. Циклы четных и нечетных перестановок………………94
Литература ……………………………………95
Задачи …………………………………………96
Глава 5. Размещения, занятость…………………………….109
1. Введение…………………………………………109
2. Различные объекты и ячейки……………………….109
3. Одинаковые объекты и различные ячейки…………….111
4. Объекты любой спецификации и различные ячейки …. 113
5. Упорядоченные размещения…………………………118
6. Одинаковые ячейки………………………………..119
Литература ……………………………………..121
Задачи…………………………………………….121
Глава 6. Разбиения, композиции, деревья и сети………………129
1. Введение……………………………………….129
2. Производящие функции для разбиений………………133
3. Приложение графа Ферре…………………………136
4. Денумерант……………………………………..140
5. Совершенные разбиения…………………………..146
6. Композиции……………………………………..147
7. Подсчет числа корневых деревьев………………….149
8. Теорема Пойа……………………………………153
9. Деревья………………….- . . 160
10. Последовательно-параллельные сети………………….165
11. Линейные графы………………………………….170
12. Связные графы с одним циклом……………………175
Литература ………………… 178
Задачи…………………………………………….179
Глава 7. Перестановки с ограниченными позициями I…………..194
1. Введение…………………………………………194
2. Задача о ладьях………………………………….196
3. Свойства ладейных многочленов……………………..200
4. Прямоугольные доски………………………………202
5. Парные карты……………………………………207
6. Парные карты. Аппроксимация……………………..209
7. Дополнения ……………………………………..211
8. Эквивалентность ………………………………….213
Литература ……………………………………..217
Задачи…………………………………………….217
Глава 8. Перестановки с ограниченными позициями II…………..23)
1. Введение…………………………………………231
2. Задача о гостях………………………………….231
3. Перестановки, противоречивые двум заданным перестановкам …238
4. Латинские прямоугольники…………………………241
5. Трапеции и треугольники…………………………..248
6. Треугольные перестановки…………..352
7. Задача Симона Ньюкомба…………………………..254
8. Задача о слонах………………………………….258
Литература ……………………………………..259
Задачи…………………………………………….261

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×