Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии ОНЛАЙН

Понтрягин Л. С. Основы комбинаторной топологии.— 3-е изд.— М., 1986. - 120 с.
Книга выдающегося представителя отечественной математической школы Л.С.Понтрягина (1901--1988) написана на основе курса комбинаторной топологии, прочитанного автором в Московском государственном университете. Она содержит ряд основных понятий теории гомологий и некоторых ее приложений и заканчивается изложением важнейшего результата комбинаторной топологии --- теоремы о числе неподвижных точек отображения.
Небольшая монография Понтрягина продолжает занимать особое место по ясности и прозрачности изложения, по четкости и краткости доказательств.
Рекомендуется студентам математических вузов, аспирантам и специалистам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию......................4
Введение ........................................5
Обозначения .......................8
Г л а в а I
Комплексы и их группы гомологий
§ 1. Евклидово пространство_ . .....................11
§ 2. Симплекс. Комплекс. Полиэдр....................19
§ 3. Приложение к теории размерности..................26
§ 4. Группы гомологий......................35
§ 5. Разбиение на компоненты. Нульмерная группа гомологий . 39
§ 6. Числа Бетти. Формула Эйлера — Пуанкаре............43
Глава II
Инвариантность групп гомологий
§ 7. Симплициальные отображения и аппроксимации .... 51
§ 8. Коническая конструкция.................58
§ 9. Барицентрическое подразделение комплекса..........64
§ 10. Лемма о покрытии симплекса и ее приложения..........69
§ 11. Инвариантность групп гомологий при барицентрическом
подразделении.....................76
§ 12. Инвариантность групп гомологий........ . 79
Глава III
Непрерывные отображения и неподвижные точки
§ 13. Гомотопные отображения........................89
§ 14. Цилиндрическая конструкция....................93
§ 15. Гомологические инварианты непрерывных отображений . 100
§ 16. Теорема существования неподвижных точек ..... 107

Convert your PDF to digital flipbook ↗