Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения ОНЛАЙН

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 4 изд. — М., Наука, 1974. — 331 с.
От автора:Эта книга написана на основе лекций, которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций.
Учебник удостоен государственной премии СССР за 1975г.
СОДЕРЖАНИЕ
От автора
Глава первая. Введение
§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка
§ 2. Некоторые элементарные методы интегрирования
§ 3. Формулировка теоремы существования и единственности
§ 4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной ………..
§ 5. Комплексные дифференциальные уравнения
§ 6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях
Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами……………………………. 41
§ 7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней)………………. 42
§ 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней) …… 60
§ 9. Устойчивые многочлены …………………… 51
§ 10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами ………….
§ 11. Метод исключения ……………………… 67
§ 12. Метод комплексных амплитуд ……………….. 75
§ 13. Электрические цепи …………………… . . 78
§ 14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами ………. 81
§ 15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства ….. 101
§ 16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами………115
Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами …………………….
§ 17. Нормальная система линейных уравнений ……………………121
§ 18. Линейное уравнение n-го порядка …………………………….131
§ 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами………….
Глава четвертая. Теоремы существования ………..
§ 20. Доказательство теоремы существования и единственности для
одного уравнения ……………………….
§ 21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений……………….
§ 22. Непродолжаемые решения ……………………………………..173
§ 23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений и
параметров ……………………………………………………….178
§ 24. Дифференцируемость решения по начальным значениям и
параметрам ……………………………………………………….185
§ 25. Первые интегралы ……………………….196
Глава пятая. Устойчивость ……………………………………….204
§ 26. Теорема Ляпунова ………………………………………………205
§ 27. Центробежный регулятор (исследования Вышиеградского) 218
§ 28. Предельные циклы……………………….224
§ 29. Ламповый генератор…………………………………………….244
§ 30. Положения равновесия автономной системы второго порядка 251
§ 31. Устойчивость периодических решений ……………………….268
Д о б а в л е н и е 1. Некоторые вопросы анализа ……………………284
§ 32. Топологические свойства евклидовых пространств…………..284
§ 33. Теоремы о неявных функциях ………………………………….298
Добавление 2. Линейная алгебра …………… . . . 309
§ З4. Минимальный аннулирующий многочлен……………………..309
§ 35. Функции матриц …………………………………………316
§ 36. Жорданова форма матрицы …………………………………823
Предметный указатель ……………………………………………………329

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×