Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия ОНЛАЙН

Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. - 6-е изд., стереотип. - М., 1974. - 176 с.
Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга охватывает все разделы курса дифференциальной геометрии для математических специальностей университетов и пединститутов. Она отличается безупречностью изложения, содержит четкие и ясные доказательства, богато снабжена упражнениями и задачами повышенной трудности.
Книга является одним из лучших учебных руководств по курсу дифференциальной геометрии для университетов и пединститутов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию ............................6
Предисловие к третьему изданию ..............................6
Введение ........................................................7
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ТЕОРИЯ КРИВЫХ
Глава I. Понятие кривой....................................9
§ I. Элементарная кривая. Простая кривая. Общая
кривая ................................................9
§ 2. Регулярная кривая. Способы аналитического задания кривой............................................12
§ 3. Особые точки регулярных плоских кривых .... 16
§ 4. Асимптоты плоских кривых ........................23
Упражнения к главе I....................................26
Задачи и теоремы к главе I . ...........................28
Глава II. Понятия для кривых, связанные с понятием
соприкосновения ..................................28
§ 1. Векторная функция скалярного аргумента .... 29
§ 2. Касательная кривой..................................33
§ 3. Соприкасающаяся плоскость кривой................37
§ 4. Соприкосновение кривых............................39
§ 5. Огибающая семейства кривых, зависящих от параметра ..................................................42
Упражнения к главе II....................................45
Задачи и теоремы к главе II..............................47
Глава III. Вопросы теории кривых, связанные с понятием кривизны и кручения....................49
§ 1. Длина дуги кривой. Естественная параметризация 49
§ 2. Кривизна кривой....................................53
§ 3. Кручение кривой . . ..............................57
§ 4. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой 59
§ 5. Плоские кривые......................................63
Упражнения к главе III....................................68
Задачи и теоремы к главе III.....................71
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Глава IV. Понятие поверхности..........................73
§ 1. Элементарная поверхность. Простая поверхность.
Общая поверхность..................................73
§ 2. Регулярная поверхность. Аналитическое задание
поверхности............................75
§ 3. Специальные параметризации поверхности .... 79
4. Особые точки на регулярной поверхности .... 82
Упражнения и задачи к главе IV........................87
Глава V. Основные понятия для поверхностей, связанные с понятием соприкосновения .... 88
§ 1. Касательная плоскость поверхности........ . 88
§ 2. Лемма о расстоянии точки от поверхности. Соприкосновение кривой и поверхности..................93
§ 3. Соприкасающийся парабодоид. Классификация то-
чек поверхности......................................96
§ 4. Огибающая семейства поверхностей, зависящих от
одного или двух параметров ........................100
§ 5. Огибающая семейства плоскостей, зависящих от
одного параметра ....................................102
Упражнения к главе V...................105
Задачи и теоремы к главе V..............106
Глава VI. Первая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы теории поверхностей ......................108
§ 1. Длина кривой на поверхности...........108
§ 2. Угол между кривыми на поверхности.......110
§ 3. Площадь поверхности................112
§ 4. Конформное отображение..............115
§ 5. Изометричные поверхности. Изгибание поверхностей..........................119
Упражнения к главе VI.................121
Задачи и теоремы к главе VI..............122
Глава VII. Вторая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы теории поверхностей ......................124
§ 1. Кривизна кривой, лежащей на поверхности .... 125
§ 2. Асимптотические направления. Асимптотические линии. Сопряженные направления. Сопряженные
сети на поверхности.................129
§ 3. Главные направления на поверхности. Линии кривизны .........................132
§ 4. Связь между главными кривизнами поверхности и нормальной кривизной в произвольном направлении. Средняя и гауссова кривизна поверхности 135
§ 5. Линейчатые поверхности..............140
§ 6. Поверхности вращения................144
Упражнения к главе VII.................147
Задачи и теоремы к главе VII..............148
Глава VIII. Основные уравнения теории поверхностей 151
§ 1. Деривационные формулы..............151
§ 2. Формулы Гаусса — Пётерсона — Кодацци.....154
§ 3. Существование и единственность поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами .........................156
Задачи и теоремы к главе VIII.............159
Глава IX. Внутренняя геометрия поверхностей .... 161
§ 1. Геодезическая кривизна кривой на поверхности 161
§ 2. Геодезические линии на поверхности.......164
§ 3. Полугеодезическая параметризация поверхности 166
§ 4. Кратчайшие на поверхности............168
§ 5. Теорема Гаусса — Бонне..............170
§ 6. Поверхности постоянной гауссовой кривизны ... 172
Задачи и теоремы к главе IX..............173

Convert your PDF to digital flipbook ↗