Павлюченко Ю. В., Рыжков В. В. Графики функций: параметрическое задание: Учеб. пособие. - М.: Изд-во РУДН, 1997.- с. 186.
Пособие является руководством цо теме математического анализа "Построение параметрически заданных кривых". В нем содержится систематизированное изложение методики исследования и построения кривых, проиллюстрированное многочисленными примерами. Оно ориентировано, в первую очередь, на студентов, изучающих математический анализ как самостоятельную дисциплину. Вместе с тем применяемый аппарат дифференциального исчисления не выходит за рамки материала, изучаемого в технических университетах, поэтому издание может быть рекомендовано и студентам инженерных специальностей. Книга будет полезна и преподавателям математики высших учебных заведений.
Подготовлено на кафедре математического анализа.
Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям "Математика^Физика", специальностям "Математика", "Прикладная математика", "Физика"
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................ 3
Глава I. Первичные понятия и первоначальное исследование ......... б
§1. Функции и графики, уравнения и линии (основные понятия и примеры) ......... б
§2. Прямая, окружность, эллипс ....... 10
§3. Первоначальное исследование кривой 18
§4. Симметрия кривых ................ 22
Строфоида ....................... 27
Глава II. Поведение кривой на бесконечности ....................... 31
§1. Бесконечные ветви кривой, асимптотическое поведение, асимптоты ........ 31
§2. Прямолинейные асимптоты, параллельные осям координат ............... 34
$3. Асимптоты, не параллельные осям координат ........................... 40
§4. Криволинейные асимптоты .........' 50
Глава III. Характерные точки и касательные в них .................... 60
§1. Понятие касательной .............. 60
§2. Горизонтальные и вертикальные касательные ......................... 67
§3. Точки, в которых касательные параллельны асимптотам. Касательные в точках пересечения кривой с
асимптотами ......................... 72
§4. Декартов лист .................... 73
§5. Аналитически и геометрически характерные точки ................... 78
Глава IV. Точки самопересечения ..... S3
§1. Определение кратных точек кривой и точек самопересечения ............. 85
§2. Примеры точек самопересечения и точек самокасания ................... 89
Глава V. Точки возврата .............. ЮС
§1. Определение особой точки. Специфика расположения кривой в
окрестности особой точки ............. 106
§2. Классификация особых точек. Точки возврата 1 го и 2 го рода ....... 115
§3. О сравнительной близости кривой и касательной в окрестности
обыкновенных и особых точек ......... 122
§4. Псевдоособые точки ............... 123
§5. Примеры исследования особых точек 124
Глава VI. Кривизна кривой. Направление выпуклости. Точки перегиба .......... 145
§1. Кривизна кривой .................. 145
§2. Направление выпуклости кривой. Точки перегиба ...................... 151
§3. Круг кривизны, радиус кривизны, центр кривизны ...................... 153
Глава VII. Примеры полного исследования
кривых .............................. 158
Задачи .............................. 179
