Норден А.П. Теория поверхностей ОНЛАЙН

Норден А.П. Теория поверхностей. М.: ГИТТЛ, 1956. — 261 с.
Объем настоящего пособия соответствует годовому курсу теории поверхностей. При этом, естественно, предполагается знакомство читателя с общим курсом дифференциальной геометрии, в связи с чем главы I и III носят повторительный характер. Элементарна по методу и глава VI, хотя в ней и рассматриваются важные классы поверхностей, не изучаемые в общем курсе дифференциальной геометрии.
Характер изложения основного содержания книги определялся стремлением использовать не только общие преимущества тензорного метода, но и те его особенности, которые характерны для двумерной области.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………………………………………………….6
Глава I. Элементы теории кривых…………………………..7
§ 1. Кривая линия и ее уравнение………………………………7
§ 2. Касательная прямая и соприкасающаяся плоскость…………….9
§ 3. Натуральный параметр и сопровождающий трехгранник кривой . 11
§ 4. Лемма об ортонормальной тройке и формулы Серре — Френе . . 13
§ 5. Винтовая линия и окружность………………………………14
Глава И. Элементы тензорной алгебры……………………….17
§ 6. Аффинная система координат на плоскости………………….17
§ 7. Скалярное произведение и ковариантные координаты…………..19
§ 8. Косое произведение и дополнительный вектор………………..21
§ 9. Понятие тензора…………………………………………23
§ 10. Основные действия тензорной алгебры……………………..26
§11. Симметричный тензор второй валентности……………………33
§ 12. Свертывание тензоров……………………………………..37
Глава ІІІ. Поверхность и ее касательная плоскость…………..40
§ 13. Поверхность и ее параметризация…………………………..40
§ 14. Касательная прямая и касательная плоскость поверхности …. 44
§ 15. Огибающая семейства поверхностей…………………………46
§ 16. Развертывающиеся поверхности…………………………….50
§ 17. Развертывающиеся поверхности, связанные с пространственной
кривой………………………………………………….55
Глава IV. Первая квадратичная форма поверхности…………..58
§ 18. Местная система координат и метрический тензор поверхности . 58
§ 19. Линейный элемент и наложимость поверхностей………………60
§ 20. Угол между линиями на поверхности и конформное отображение 62
§ 21. Семейство линий на поверхности. Ортогональные траектории и
сети……………………………………………………64
§ 22. Мера площади поверхности. Эквивалентное соответствие …. 67
Глава V. Вторая квадратичная форма поверхности…………..70
§ 23. Нормальная кривизна и вторая квадратичная форма…………..70
§ 24. Теорема Менье…………………………………………..72
§ 25. Тензор второй квадратичной формы и его инварианты…………75
§ 26. Классификация точек поверхности…………………………..76
§ 27. Сопряженные направления и сети…………………………..82
§ 28. Асимптотические линии……………………………………85
§ 29. Линии кривизны…………………………………………..87
Глава VI. Поверхность вращения и ее обобщения…………….90
§ 30. Поверхность вращения и ее изгибание……………………….90
§ 31. Вторая квадратичная форма поверхности вращения…………….92
§ 32. Частные виды поверхности вращения……………………….94
§ 33. Винтовые поверхности……………………………………..97
§ 34. Резные поверхности……………………………………….99
§ 35. Каналовые поверхности…………………100
Глава VІІ. Линейчатые поверхности и прямолинейные конгруэнции ………………………..102
§ 36. Линейный элемент и касательная плоскость линейчатой поверхности …………………………102
§ 37. Развертывающиеся поверхности как линейчатые………103
§ 38. Присоединенные точки и точки стрикции………….105
§ 39. Параметр распределения………………..106
§ 40. Асимптотические линии линейчатой поверхности………107
§ 41. Прямолинейная конгруэнция и ее основные квадратичные формы 109
§ 42. Развертывающиеся и фокальные поверхности конгруэнции …. 111
§ 43. Нормальная конгруэнция………………..113
Глава VІІІ Векторные и тензорные поля на поверхности …. 114
§ 44. Скалярное поле…………………….114
§ 45. Ротация векторного поля………………..115
§ 46. Дивергенция векторного поля………………118
§ 47. Лапласово поле, гармонические функции и изотермические координаты ………………………..119
§ 48. Деривационные формулы Гаусса…………….123
§ 49. Параллельное перенесение векторов……………125
§ 50. Абсолютное и ковариантное дифференцирование………128
§ 51. Ковариантная производная………………..132
§ 52. Основное дифференциальное уравнение векторного поля…..135
Глава IX. Геодезическая кривизна и геодезические линии … 141
§ 53. Геодезическая кривизна…………………141
§ 54. Геодезические линии………………….143
§ 55. Геодезическое поле…………………..145
§ 56. Геодезически-изотермическое поле…………….148
§ 57. Геодезически-биссекторное поле……………..149
§ 58. Поверхность Лиувилля…………………150
§ 59. Геодезические линии поверхности вращения………..154^
§ 60. Конгруэнция касательных к линиям геодезического поля…..154′
§ 61. Поверхности Вейнгартена………………..156
Глава X. Элементы теории сетей……………..159
§ 62. Присоединенная точка векторного поля………….159
§ 63. Присоединенная прямая и чебышевский вектор сети…….161
§ 64. Кодацциевы сети……………………163
§ 65. Ортогональные сети…………………..164
§ 66. Геодезические сети…………………..165
§ 67. Чебышевская сеть…………………. 166
§ 68. Поверхность переноса…………………168
§ 69. Сети равных путей…………………..169
§ 70. Изотропные направления и изотропная сеть………..171
Глава XI. Отображение поверхностей……………173
§ 71. Общие свойства дифференцируемых соответствий……..173
§ 72. Конформное соответствие поверхностей………….176
§ 73. Конформное соответствие плоскостей…………..179
§ 74. Инверсия……………………….182
§ 75. Стереографическая проекция………………186
§ 76. Геодезическое соответствие . ………………188
§ 77. Сферическое отображение………………..193
Глава XII. Полная кривизна как инвариант внутренней геоме-
трии поверхности…………………..200
§ 78. Теорема Гаусса…………………….200
§ 79. Теорема Гаусса ~ Бонне………………..204
§ 80. Теорема Гаусса — Бонне для многосвязных областей и замкнутых
поверхностей …………………………………………….206
§ 81. Перемена порядка ковариантного дифференцирования…….209
§ 82. Теорема Петерсона…………………..211
§ 83. Уравнение изгибания………………….215
§ 84. Полная кривизна поверхности вращения………….217
Глава XIII. Поверхности постоянной кривизны. ……..219
§ 85. Геодезически-изотермические поля на поверхности постоянной
кривизны……………………….219
§ 86. Линейный элемент поверхностей постоянной кривизны и их наложимость ……………………….220
§ 87. Геодезические линии и геодезические пучки на псевдосфере . . . 222
§ 88. Внутренняя геометрия псевдосферы……………229
§ 89. Геодезические линии поверхностей постоянной кривизны…..231
Глава XIV. Минимальные поверхности…………..234
§ 90. Поверхность наименьшей площади……………..234
§ 91. Присоединенная поверхность………………235
§ 92. Формулы Шварца…………………..236
§ 93. Сферическое отображение и изгибание минимальных поверхностей 237
§ 94. Формулы Вейерштрасса…………………239
Глава XV. Триортогональные системы поверхностей…….242
§ 95. Криволинейные координаты в пространстве………..242
§ 96. Триортогональная система поверхностей………….245
§ 97. Условия Ляме……………………..248
§ 98. Софокусные поверхности второго порядка…………249
§ 99. Эллиптические координаты на центральной поверхности второго
порядка……………………….252
Литература………………………255
Алфавитныйуказатель………………..256
Указатель обозначений……………….260

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×