Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии ОНЛАЙН

Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1976.
В настоящее время изложение аналитической геометрии все более проникается методами линейной алгебры. Современные курсы аналитической геометрии начинаются с изложения векторной алгебры и векторного введения координат..Затем следует линейная часть геометрии (прямая на плоскости, плоскость и прямая в пространстве). После изложения теории линий и поверхностей второго порядка большое внимание уделяется вопросу линейных геометрических преобразований (изометрические, аффинные и проективные преобразования плоскости и пространства). При таком построении курса становится естественным рассмотрение многомерных векторных и точечных пространств как обобщение двумерного и трехмерного случаев.
Новое построение курса аналитической геометрии привело к изменению программы этой дисциплины и введению объединенного курса алгебры и аналитической геометрии. Такое построение курса принято сейчас в университетах и в педагогических институтах. Предлагаемый сборник задач написан в соответствии с новыми программами курса аналитической геометрии и объединенного курса аналитической геометрии и алгебры.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………….. 8
ГЛАВА I. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ И ТОЧЕК
(задачи 1 — 290)
§ 1. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора (задачи 1—31)…………………………11
§ 2. Радиус-вектор (задачи 32 — 44)…………………………14
§ 3. Прямоугольные и аффинные координаты точек на плоскости и в пространстве (задачи 45 — 59)………………16
§ 4. Расстояние между двумя точками. Длина вектора; направляющие косинусы (задачи 60—79)……………………..18
§ 5. Деление отрезка в данном отношении (задачи 80—113) . 20
§ 6. Полярные координаты. Сферические и цилиндрические координаты (задачи 114—130)……………. 24
§ 7. Скалярное произведение векторов; угол между векторами (задачи 131 — 154)………………. 26
§ 8. Векторы на ориентированной плоскости. Площадь треугольника (задачи 155—174)……………. 28
§ 9. Ориентация пространства. Векторное и смешанное произведение (задачи 175 — 212)……………… 31
§ 10. Скалярное, векторное и смешанное произведение в аффинных координатах (задачи 213 — 255)………… 35
§ 11. Барицентрические координаты (задачи 256 — 290)….. 40
ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ (задачи 291—362)
§ 1. Уравнения линий на плоскости (задачи 291—341) …. 48
§ 2. Уравнения поверхностей и линий в пространстве (задачи 342-362) . . . . …………………. 54
ГЛАВА III. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ (задачи 363-490)
§ 1. Составление уравнения прямой по различным ее заданиям (задачи 363-380)………………….. 57
§ 2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости (задачи 381—395)……………………. 59
§ 3. Взаимное расположение трех прямых на плоскости. Пучок прямых (задачи 396—403)……………… 61
§ 4. Расположение точек относительно прямой (задачи 404 — 415) 62
§ 5. Условие перпендикулярности двух прямых (задачи 416—429) ………………… ….. 63
§ 6. Углы между двумя прямыми. Угол от одной прямой до другой (задачи 430 — 449)………………. 65
§ 7. Расстояние от точки до прямой (задачи 450 — 477) …. 67
§ 8. Метрические задачи на прямую в аффинных координатах (задачи 478—490)………………….. 70
ГЛАВА IV. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ (задачи 491 — 657)
§ 1. Составление уравнений прямых и плоскостей (задачи 491-523)………………………. 72
§ 2. Взаимное расположение двух прямых, двух плоскостей, прямой и плоскости (задачи 524 — 544)……….. 76
§ 3. Взаимное расположение трех плоскостей. Пучок плоскостей. Связка плоскостей (задачи 545 — 555)……… 81
§ 4. Расположение точек относительно плоскости (задачи 556—566)………………………. 84
§ 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей (задачи 567—589)………………………. 85
§ 6. Углы между прямыми и между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью (задачи 590 — 602)………. 87
§ 7. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя прямыми (задачи
603—622)………………………. 89
§ 8. Векторные уравнения прямой и плоскости (задачи 623 — 651) 91
§ 9. Метрические задачи на прямую и плоскость в аффинных координатах (задачи 652 — 657) …………… 93
ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КООРДИНАТ (задачи 658 — 696)
§ 1. Преобразование аффинных координат на плоскости и в пространстве (задачи 658 — 682)………….. 95
§ 2. Преобразование прямоугольных координат на плоскости и в пространстве (задачи 683 — 696)…………. 99
ГЛАВА VI. ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА (задачи 697 — 940)
§ 1. Окружность (задачи 697 — 728)……………. 103
§ 2. Эллипс, гипербола, парабола (задачи 729 — 758)…… 108
§ 3. Фокусы и директрисы линий второго порядка. Уравнение линии второго порядка в полярных координатах (задачи 759 — 804) …111
§ 4. Определение типа и расположения линии второго порядка по ее общему уравнению. Применение инвариантов (задачи 805 — 827). 115
§ 5. Касательные к линиям второго порядка (задачи 828 — 874) 119 § 6. Центр, диаметры, асимптоты линий второго порядка (задачи 875 — 926)…… 123
§ 7. Метрические задачи на линии второго порядка в аффинных координатах (задачи 927 — 940)…………. 130
ГЛАВА VII. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА (задачи 941 — 1152)
§ 1. Сфера (задачи 941 — 974)………………………………..134
§ 2. Цилиндры и конусы второго порядка (задачи 975 — 995) 138
§ 3. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды (задачи 996—1040) 141
§ 4. Определение типа и расположения поверхности второго
порядка по ее общему уравнению. Применение инвариантов (задачи 1041- 1070) ………………. 147
§ 5. Касательная плоскость. Прямолинейные образующие (задачи 1071 — 1103)…………………… 155
§ 6. Центр. Диаметральные плоскости; плоскости симметрии и оси симметрии (задачи 1104—1128)…………. 160
§ 7. Плоские сечения поверхностей второго порядка (задачи 1129-1152) …………………….. 164
ГЛАВА VIII. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВА (задачи 1153— 1289)
§ 1. Аффинные преобразования (задачи 1153—1205)…………169
§ 2. Аффинные преобразования линий второго порядка (задачи 1206— 1227) ………………….. 176
§ 3. Изометрические преобразования (задачи 1228—1255) … 178
§ 4. Инверсии (задачи 1256—1289)……………. 186
ГЛАВА IX. ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ (задачи 1290 — 1594)
§ 1. Проективная прямая (задачи 1290—1345)………. 193
§ 2. Проективная плоскость (задачи 1346—1387)…….. 201
§ 3. Проективные преобразования проективной плоскости (задачи 1388—1438)…………209
§ 4. Линии второго порядка на проективной плоскости (задачи 1439—1514) …………219
§ 5. Проективное пространство (задачи 1515— 1594)……. 229
ГЛАВА X. МНОГОМЕРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА (задачи 1595 — 1766)
§ 1. Векторные пространства (задачи 1595—1610) ……………250
§ 2. Точечные аффинные пространства (задачи ,1611 — 1632) . . . 252
§ 3. Евклидовы пространства (задачи 1633—1675) …………..256 г
§ 4. Линейные операторы (задачи 1676—1721) ………………261
§ 5. Линейные, билинейные и квадратичные функции (задачи 1722-1742)…..268
§6. Поверхности второго порядка (задачи 1743—1766) …. 272
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ……………………………………..286

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×