Медведев Н.В. Применение сплайнов в теории приближений ОНЛАЙН

Медведев Н.В. Применение сплайнов в теории приближений. Учебное пособие. - Чебоксары, 1977. - 70 с.
Настоящий выпуск представляет собой учебное пособие по специальному курсу "Некоторые вопросы теории приближений для студентов 4 курса физико-математического факультета Чувашского государственного университета.
В пособии рассматриваются некоторые вопросы кусочно-полиномиальных приближений / сплайнов /, когда исходная информация носит детерминированный или стохастический характер.
Изучаются вопросы существования и единственности интерполяционных кубических и полиномиальных сплайнов и их основные свойства. Рассматриваются задача обобщенного интерполирования в детерминированной и стохастической постановках и аппроксимативные свойства решений этих задач.
Изучаются регуляризованные стохастические сплайны, полученные с помощью метода регуляризации А.Н. Тихонова, и устанавливается их связь с интерполяционными сплайнами.
Нумерация формул в пределах каждого параграфа своя. Ссылка на формулу, например, (20.0) означает, что двадцатая формула находится в водных замечаниях ; при ссылках на Формулу из того же параграфа указывается только ее номер.
СОДЕРЖАНИЕ
Вводные замечания ................ 3
ГЛАВА 1. КУБИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ
§ 1. Интерполяционные детерминированные кубические сплайны и их свойства................14
§ 2. Обобщенные детерминированные кубические сплайны ..... 23
§ 3. Интерполяционные стохастические кубические сплайны.........................27
ГЛАВА 2. ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ СПЛАЙНЫ
§ 4. Детерминированные интерполяционные полиномиальные сплайны .................32
§ 5. Обобщенные детерминированные полиномиальные сплайны..................... 39
§ б. Обобщенные стохастические полиномиальные сплайны....................... 46
ГЛАВА 3. РЕГУЛЯРИЗОВАННЫЕ СПЛАЙНЫ (R - СПЛАЙНЫ)
§ 7. Регуляризованные стохастические сплайны ....... . 49
§ 8. Минимальные интерполяционные сплайны..........51
§ 9. Среднеквадратичные сплайны ........ 56
§ 10. Об аппроксимации R - сплайнами элементов ядра оператора L...............60
§ 11. Принцип невязки............................62

Convert your PDF to digital flipbook ↗