Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп ОНЛАЙН

Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. — М.: Наука, 1967, 1967. — 264 с
Книга имеет своей целью способствовать изучению основных исходных положений, результатов и методов современной алгебры. В книге изучаются начальные разделы теории групп, излагаемые на базе общих понятий, что делает одновременно и более естественными основы самой теории групп и служит подходящим фундаментом для изучения иных алгебраических дисциплин.
В каждом разделе книги сначала в краткой форме сообщаются основные понятия. Затем приводятся примеры, конкретизирующие эти понятия. Путём последовательного выполнения ряда упражнений читатель сам приходит к доказательству ряда свойств данных понятий. Среди этих свойств встречаются такие, которые являются важными исходными теоретическими результатами в данной области, а также и менее значительные, но полезные вспомогательные свойства и, наконец, просто тренировочные упражнения. Для задач даются ответы. Для более трудных — указания, кратко намечающие путь решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………………………5
Глава I. Множества…………………………………………….9
§ I. Исходные понятия теории множеств……………………9
§ 2. Отображения множеств………………………………….15
§ 3. Бинарные отношения……………………………………..20
§ 4. Умножение бинарных отношений……………………….26
Глава II Алгебраические действия общего типа…………31
§ 1. Понятие алгебраического действия……………………..31
§ 2. Основные свойства действий…………………………..36
§ 3. Умножение подмножеств мультипликативного множества ……………..42
§ 4. Гомоморфизмы…………………………………………….45
§ 5. Полугруппы …………………………………..50
§ б. Первоначальные понятия теории групп………………..55
Глава III. Суперпозиция преобразований……………………64
§ 1. Общие свойства суперпозиции преобразований …. 64
§ 2. Обратимые преобразования………………………………73
§ 3. Обратимые преобразования конечных множеств . . .77
§ 4 Эндоморфизмы…………………………………………….81
§ 5. Группы движений…………………………………………87
§ 6. Частичные преобразования………………………………92
Глава IV. Группы и их подгруппы…………………………..98
§ 1. Разложение группы по подгруппе……………………..98
§ 2. Отношение сопряженности в группах………..102
§ 3. Нормальные делители и фактор-группы……….106
§ 4. Подгруппы конечных групп……………..111
§ 5. Коммутаторы и коммутант………………ИЗ
§ б. Разрешимые группы . . . ……………….116
§ 7. Нильпотентные группы………………..118
§ 8. Автоморфизмы групп……………………122
§ 9. Транзитивные группы преобразований………..125
Глава V. Определяющие множества соотношений…..130
§ 1. Определяющие множества соотношений в полугруппах ……………..130
§ 2. Определяющие множества соотношений в группах . . 136
§ 3. Свободные группы…………………..142
§ 4. Группы, заданные определяющими множествами соотношений ……………………….І46
§ 5. Свободные произведения групп……………151
§ 6. Прямые произведения групп……………..154
Глава VI. Абелевы группы…………………160
§ I. Простейшие свойства абелевых групп………..160
§ 2. Конечные абелевы группы………………164
§ 3. Конечно порожденные абелевы группы……….167
§ 4. Бесконечные абелевы группы…………….170
Глава VII. Представления групп………………174
§ 1. Представления общего типа……………..174
§ 2. Представления групп преобразованиями………179
§ 3. Представления групп матрицами…………..183
§ 4. Группы гомоморфизмов абелевых групп………188
§ 5. Характеры групп……………………192
Глава VIII. Топологические и упорядоченные группы. . . 194
§ 1. Метрические пространства………………194
§ 2. Группы непрерывных преобразований метрического
пространства………………………200
§ 3. Топологические пространства…………….204
§ 4. Топологические группы………………..211
§ 5. Упорядоченные группы………………..219

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×