Лизунова Н. А., Шкроба С. П. Матрицы и системы линейных уравнений. Руководство к решению задач ОНЛАЙН

Лизунова Н. А., Шкроба С. П. Матрицы и системы линейных уравнений. Руководство к решению задач.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 352 с.
Книга содержит разнообразный методический материал по линейной алгебре. В нее включены задачи с решениями, задачи для самостоятельной работы с ответами, а также контрольные задания. Наряду с алгоритмически-вычислительными задачами в пособии рассматривается много задач теоретического характера. Сознательное использование матриц небольшого размера привело к появлению большого числа новых интересных задач и новым решениям хорошо известных старых задач. Традиционные разделы линейной алгебры естественным образом дополнены клеточными матрицами, разностными и матричными уравнениями, конечными суммами и элементами метрической теории матриц. Уточнены некоторые алгоритмы матричной теории с методической точки зрения.
Учебное пособие является элементарным введением в теорию матриц и систем линейных уравнений и будет полезно студентам и преподавателям всех вузов, в которых кратко изучаются основы линейной алгебры.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………………………………………………………….5
§1. Матрицы. Основные определения. Виды матриц. Действия
с матрицами………………………………………………………………..7
1.1. Основные определения. Виды матриц………………………………….7
1.2. Линейные операции над матрицами……………………………………16
1.3. Умножение матриц. Степень матрицы………………………………….18
1.4. Транспонирование матрицы………………………………………………30
1.5. След матрицы………………………………………………………………33
1.6. Элементарные преобразования матриц. Приведение матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований . . . . . 35
§2. Определители………………………………………………………………..42
2.1. Определители матриц первого, второго и третьего порядка и их связь с операциями над матрицами, геометрический смысл и непосредственное вычисление определителей………………………………42
2.2. Определители матриц n-го порядка. Определение и свойства. Методы вычисления……………………………………54
§ 3. Обратная матрица. Линейные преобразования……………………..77
3.1. Обратная и взаимная матрицы, их свойства…………………………..77
3.2. Линейные преобразования………………………………………………..95
§ 4. Разбиение матриц четвертого порядка на клетки второго порядка………………………………………………………………………………107
§5. Ортогональные матрицы………………………………………………….133
§6. Ранг матрицы………………………………………………………………147
6.1. Определение ранга матрицы…………………………………………….147
6.2. Методы нахождения ранга матрицы……………………………………156
6.3. Линейная зависимость и независимость строк и столбцов. Теорема
о ранге матрице. Теорема о базисном миноре…………………………164
§ 7. Решение систем линейных уравнений………………………………….170
7.1. Основные понятия…………………………………………………………170
7.2. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы
и по формулам Крамера………………………………………………….171
7.3. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о числе решений совместной системы. Метод Гаусса………………………… 175
7.4. Системы линейных однородных уравнений…………….. 191
§8. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью ее собственных чисел, приведение симметрической матрицы к диагональному виду…………………… 200
8.1. Собственные числа и собственные векторы матрицы………. 200
8.2. Нахождение степени квадратной матрицы второго порядка с помощью собственных чисел……………………….. 213
8.3. Приведение симметрических матриц второго и третьего порядка
к диагональному виду…………………………. 222
§ 9. Норма матрицы. Расстояние между матрицами………… 233
§ 10. О влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений, приближенное решение систем линейных уравнений методом итераций………………………… 244
10.1. О влиянии малых изменений коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы линейных уравнений на изменение ее решений…………………………………. 244
10.2. Решение систем линейных уравнений методом итераций……. 259
§11. Избранные матричные уравнения………………… 266
§ 12. Конечные суммы и их свойства. Разностные уравнения и конечные суммы. Функции от матриц, теорема Гамильтона-Кэли и разностные уравнения……………………….. 287
12.1. Конечные суммы и их свойства…………………… 287
12.2. Линейные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема Гамильтона-Кэли. Функции от матриц. 295
Ответы………………………………………. 308
Приложение………………………………….. 319
Варианты контрольных работ………………………. 319
Ответы к контрольным работам…………………….. 345
Список литературы……………………………… 349

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×