Лавров И. А. Математическая логика ОНЛАЙН

Лавров И. А. Математическая логика : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / И.А.Лавров; под ред. Л.Л. Максимовой. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 240 с. — (Университетский учебник. Сер. Прикладная математика и информатика).
В учебном пособии изложены основы современного подхода к изучению математических теорий с привлечением логических понятий и методов, а также концепция программы Д. Гильберта о построении математических теорий аксиоматическим путем. Рассмотрены аксиоматические теории для множеств натуральных и действительных чисел и для геометрии.
Для студентов высших учебных заведений.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие………………………………………………… 3
Введение. Программа Д. Гильберта построения аксиоматических теорий………4
ЧАСТЬ I СЕМАНТИКА
Глава 1. Алгебраические системы………………………….16
1.1. Множествам предикаты……………………………………16
1.2. Функции и взаимно-однозначные соответствия………………..21
1.3. Алгебраические системы…………………………………..27
Глава 2. Логические системы……………………………………..31
2.1. Алгебра высказываний………………………………………31
2.2. Логические эквивалентности в АВ…………………………..38
2.3. Алгебра предикатов и функций……………………………….46
2 4. Логические эквивалентности в АПФ…………………………….52
Глава 3. Классические алгебраические системы………………………56
3.1. Модель для множеств………………………………………….56
3.2. Операции над множествами……………………………………63
3.3. Натуральные числа…………………………………..68
3.4. Целые и рациональные числа…………………………………72
3.5. Действительные и комплексные числа………………………….78
3.6. Арифметика кардинальных чисел…………………………………..86
Глава 4. Системы из общей алгебры и геометрии………………………92
4.1. Частичные порядки………………………………….92
4.2. Линейные и полные порядки……………………………………97
4.3. Теорема Цермело…………………………………………………..ЮЗ
4.4. Алгебраические операции ……………………………………….108
4.5. Геометрические модели……………………………………………114
ЧАСТЬ II СИНТАКСИС
Глава 5. Построение логических исчислений………………………………….121
5.1. Язык и формулы исчислений……………………………………..121
5.2. Выводимость формул в исчислениях…………………………….124
Глава 6. Исчисление высказываний…………………………………….131

6.1. Построение исчисления высказываний…………………………131
6.2. Теорема о дедукции для ИВ……………………………………135
6.3. Введение новых логических символов…………………………….139
6.4. Теорема адекватности для ИВ………………………………….142
Глава 7. Исчисление предикатов и функций…………………………..147
7.1. Построение исчисления предикатов и функций……………………..147
7.2. Теорема о дедукции для ИПФ…………………………………..151
7.3. Пренексная нормальная форма……………………………………156
ЧАСТЬ III. СВЯЗЬ СЕМАНТИКИ И СИНТАКСИСА
Глава 8. Интерпретации и семантики для исчислений……………………..161
8.1. Семантика формул……………………………………………..161
8.2. Метасвойства исчислений…………………………………….163
Глава 9. Интерпретации для ИВ……………………………………..168
9.1. Семантики для ИВ…………………………………………….168
9.2. Метасвойства ИВ………………………………………….172
Глава 10. Интерпретации для ИПФ…………………………………..177
10.1. Выполнимость формул ИПФ…………………………………..177
10.2. Выполнимость множеств формул ИПФ……………………….182
10.З. Теорема Геделя о выполнимости……………………………….186
10.4. Метасвойства ИПФ…………………………………………..189
ЧАСТЬ IV. КЛАССИЧЕСКИЕ АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ
Глава 11. Теория множеств………………………………………..194
11.1. Элементарные теории………………………………………..194
11.2. Теория множеств ZF…………………………………………..198
Глава 12. Числовые теории……………………………………206
12.1. Арифметика Пеано………………………………………….206
12.2. Другие числовые теории……………………………………..213
Глава 13. Геометрические теории……………………………………219
13.1. Аксиомы Д.Гильберта для геометрий…………………………….219
13.2. Аксиомы А.Тарского для элементарной планиметрии………………227
Список литературы………………………………………………..230
Предметный указатель…………………………………………….231

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×