Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление, задачи и упражнения. М., 1973. - 190 с.
Предлагаемый задачник посвящен важному разделу математики — вариационному исчислению.
По стилю и методике изложения предмета он непосредственно примыкает к ранее изданным книгам тех же авторов «Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости» и «Интегральные уравнения».
В начале каждого раздела приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы) и подробно разбираются типовые примеры.
Задачник содержит свыше ста разобранных примеров и 230 задач для самостоятельного решения.
Задачи снабжены ответами, в ряде случаев даются указания к решению.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Предварительные замечания 5
Глава I. Экстремум функций многих переменных 7
§ 1. Безусловный экстремум 7
§ 2. Условный экстремум 15
Глава II. Экстремум функционалов 22
§ 3. Функционал. Вариация функционала и ее свойства 22
§ 4. Простейшая задача вариационного исчисления. Уравнение Эйлера 46
§ 5. Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления 61
§ 6. Инвариантность уравнения Эйлера 73
§ 7. Поле экстремалей 76
§ 8. Достаточные условия экстремума функционала 88
§ 9. Условный экстремум 103
§ 10. Вариационные задачи с подвижными границами 119
§ 11. Разрывные задачи. Односторонние вариации 131
§ 12. Теория Гамильтона — Якоби. Вариационные принципы механики 140
Глава III. Прямые методы вариационного исчисления 155
§ 13. Конечно-разностный метод Эйлера 155
§ 14. Метод Ритца. Метод Канторовича 157
§ 15. Вариационные методы нахождения собственных значений и собственных функций 164
Ответы и указания 178
Литература 189
Вариационное исчисление, оптимальное управление, интегральные уравнения / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Математика для учителей и преподавателей / Математический анализ и дифференциальные уравнения
Краснов М.Л., Макаренко Г.И. Вариационное исчисление: задачи и упражнения ОНЛАЙН
