Краснов M. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. — М. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.
Как и другие книги, вышедшие в серии «Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов», эта книга предназначается в основном для студентов технических вузов, но она может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, указанные в заголовке книги.
В этом издании по сравнению с предыдущим, вышедшим в 1971 г., расширены параграфы, относящиеся к гармоническим функциям, вычетам и их применениям для вычисления некоторых интегралов, конформным отображениям. Добавлены также упражнения теоретического характера.
В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбираются типовые задачи и примеры.
В книге содержится свыше 1000 примеров и задач для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .......................................................5
Глава I. Функции комплексного переменного ................7
§ 1. Комплексные числа и действия над ними ...............7
§ 2. Функции комплексного переменного ........ 18
§ 3. Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного............25
§ 4. Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши —Римана . ............32
§ 5. Интегрирование функций комплексного переменного ........ 42
§ 6. Интегральная формула Коши..............................50
§ 7. Ряды в комплексной области...... . ...............56
§ 8. Нули функции. Изолированные особые точки............72
§ 9. Вычеты функций.......................79
§ 10. Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов...............85
§ 11. Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше.................. 106
§ 12. Конформные отображения................................115
§ 13. Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл .......................142
Глава II. Операционное исчисление............................147
§ 14. Нахождение изображений и оригиналов................147
§ 15. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .....................173
§ 16. Интеграл Дюамеля .....................185
§ 17. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом.........188
§ 18. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида............192
§ 19. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом ......................198
§ 20. Решение некоторых задач математической физики .........201
§ 21. Дискретное преобразование Лапласа...............204
Глава III. Теория устойчивости ................218
§ 22. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя 218
§ 23. Второй метод Ляпунова........................225
§ 24. Исследование на устойчивость по первому приближению ............229
§ 25. Асимптотическая устойчивость в делом. Устойчивость по Лагранжу.......234
§26. Критерий Рауса —Гурвица................................237
§ 27. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова) .................240
§ 28. D-разбиения................................................243
§ 29. Устойчивость решений разностных уравнений..........250
Ответы .......................................................259
Приложение..........................................................300
Литература............................................................303
Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / ТФКП и операционное исчисление, функциональный анализ и интегральные уравнения
Краснов M. Л. и др. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости ОНЛАЙН
