Хелемский А. Я. Лекции по функциональному анализу ОНЛАЙН

Хелемский А. Я. Лекции по функциональному анализу. — М.: МЦНМО, 2004 — 552 с.
Книга представляет собой университетский учебник по функциональному анализу. Она рассчитана на студентов 3—5 курсов аспирантов и преподавателей математических факультетов, а также специализирующихся в области математики и теоретической физики научных работников В ее основу положены лекции, многократно читавшиеся автором на механико-математическом факультете МГУ и семинарские занятия, которые регулярно проводились им в академических группах этого факультета.
Вводимые понятия и доказываемые утверждения общего характера иллюстрируются большим числом примеров и упражнений (задач).
От читателя требуется подготовка в объеме двух первых курсов математических факультетов российских университетов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ………6
Глава 0 Фундамент: категории и иже с ними……………15
§ 1 О множествах, а также линейных и метрических пространствах ………….. . 16
§ 2 Топологические пространства ……………25
§ 3 Категории и их первые примеры……………….38
§ 4 Изоморфизмы. Проблема классификации объектов и морфизмов …… ..43
§ 5 Другие виды морфизмов…………51
§ 6 Образец теоретико-категорной конструкции (ко)произведение……57
§ 7. Функторы……………….. .65
Глава 1 Нормированные пространства и ограниченные операторы. (В ожидании полноты)………………. 77
§ 1 Преднормированные и нормированные пространства. Примеры …………………………….. 77
§ 2 Скалярные произведения и почти гильбертовы пространства ……………… 90
§ 3. Ограниченные операторы: первые сведения и самые необходимые примеры ……………….. 101
§ 4. Топологические и категорные свойства ограниченных операторов…………………109
§ 5 Некоторые типы операторов и операторные конструкции. Проекторы ……. 121
§ 6 Функционалы и теорема Хана — Банаха………. 131
§ 7 Приглашение в квантовый функциональный анализ……146
Глава 2. Банаховы пространства и их преимущества…….. 157
§ 1. То, что лежит на поверхности……………………157
§ 2. Категории банаховых и гильбертовых пространств. Вопросы классификации и Теорема Фишера — Рисса …..167
§ 3. Теорема об ортогональном дополнении и вокруг нее……………….175
§ 4. Принцип открытости и принцип равномерной непрерывности …………….185
§ 5. Функтор банаховой сопряженности и другие категорные вопросы ……… 192
§ 6. Пополнение …..206
§ 7. Алгебраическое и банахово тензорное произведение . 212
§ 8. Гильбертово тензорное произведение ………. 227
Глава 3. От компактных пространств до фредгольмовых операторов ………………. 234
§ 1. Компакты и связанные с ними функциональные пространства …………..234
§ 2. Метрические компакты и сверхограниченность ……… 245
§ 3. Компактные операторы: общие свойства и примеры ………255
§ 4. Компактные операторы между гильбертовыми пространствами и их некоторые классы………. 262
§ 5. Фредгольмовы операторы и индекс …. 282
Глава 4. Полинормированные пространства, слабые топологии и обобщенные функции……. 298
§ 1. Полинормированные пространства …….. 298
§ 2. Слабые топологии ……. .313
§ 3. Пространства пробных и обобщенных функций ….331
§ 4. Обобщенные производные и вопросы строения обобщенных функций….. 346

Глава 5. У врат спектральной теории ….. 356
§ 1. Спектры операторов и их классификация. Примеры ….. 356
§ 2. Немного алгебры ……………. … 363
§ 3. Банаховы алгебры и спектры их элементов. Еще немного о фредгольмовости 371
Глава 6. Гильбертовы сопряженные операторы и спектральная теорема……………. 389
§ 1. Гильбертова сопряженность: первые сведения ……389
§ 2. Самосопряженные операторы и их спектры. Теорема Гильберта
§ 3. Взгляд сверху: инволютивные алгебры, С-алгебры и алгебры фон Нойманна …………. 412
§ 4. Непрерывное функциональное исчисление и положительные операторы ……………… 427
§ 5. Спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Римана — Стильтьеса………. 439
§ 6 Борелево исчисление и спектральная теорема в облике операторнозначного интеграла Лебега……. 453
§ 7. Геометрическая форма спектральной теоремы: модели и классификация ……………… 470
§ 8. Отличнику доказательство завершенной спектральной теоремы
Глава 7. Преобразование Фурье………………… 488
§ 1. Классическое преобразование Фурье……………. 488
§ 2. Свертка и преобразование Фурье как гомоморфизм….. 499
§ 3. Преобразование Фурье пробных и обобщенных функций …. 512
§ 4. Преобразование Фурье квадратично интегрируемых функций ….. 521
§ 5. Кое-что о гармоническом анализе на группах………. 529
Список литературы…………………………… 537
Указатель обозначений………………………. 541

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×