Глухов М. M., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник В 2-х томах. Том 1 ОНЛАЙН

Глухов М. M., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник В 2-х т.Том 1.— М.:Гелиос АРВ,2003.—336с.
Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов: конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок.
Том I содержит основные понятия и теоремы современной алгебры в объеме годового курса высшей алгебры для студентов математических специальностей университетов, а именно: введение в алгебру, элементы комбинаторики, основные алгебраические структуры, числовые кольца и поля, кольца и поля классов вычетов, кольца матриц, матрицы над полем, системы линейных уравнений, многочлены, группоиды и полугруппы, основы теории групп, конечные абелевы группы.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие……………………………………………………………………………3
Глава I Введение……………………………………………………………………5
§ 1. Предмет алгебры……………………………………………………5
§ 2. Первоначальные понятия и обозначения из теории
множеств и математической логики…………………………9
§3. О математических утверждениях и методах
их доказательства………………………………………………….20
Задачи……………………………………………………………………….26
Глава II. Элементы комбинаторики……………………………………..29
§ 1. Отношения на множествах. Отношения эквивалентности и частичного порядка……………………………29
§ 2. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечного множества………………………………………32
§ 3. Перестановки и их классификация………………………..36
Задачи……………………………………………………………………….40
Глава III. Основные алгебраические структуры………………….41
§ 1. Бинарные операции и их свойства…………………………41
§ 2. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией ………………………………………………………………….44
§ 3. Кольца и поля………………………………………………………51
§ 4. Изоморфизм множеств с операциями…………………….57
Задачи……………………………………………………………………….62
Глава IV. Числовые кольца и поля……………………………………….65
§ 1. Отношение делимости в кольце Z. Деление целых
чисел с остатком…………………………………………………..65
§ 2. Наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное целых чисел…………………………………..67
§ 3. Простые числа. Основная теорема арифметики……..74
§ 4. Числовые поля. Поле комплексных чисел………………78
Задачи……………………………………………………………………….87
Глава V. Кольца и поля вычетов…………………………………………..89
§ 1. Сравнения целых чисел по модулю……………………….89
§ 3. Решение сравнений………………………………………………96
Задачи……………………………………………………………………..101
Глава VI. Кольца матриц……………………………………………………102
§ 1. Матрицы над кольцом и операции над ними………..102
§ 2. Определители матриц над коммутативным кольцом с единицей…………………………………………………..108
§ 3. Подматрицы матриц. Миноры и их алгебраические дополнения…………………………………………………..117
§ 4. Обратимые матрицы. Критерий обратимости……….123
§ 5. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентные матрицы………………………………………………..124
§ 6. Канонические матрицы над кольцом Z………………..128
Задачи……………………………………………………………………..134
Глава VII Матрицы над полем…………………………………………..137
§ 1. Ранг матрицы……………………………………………………..138
§ 2. Каноническая форма матрицы…………………………….141
§ 3. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг
системы векторов………………………………………………..143
§ 4. Подпространства арифметических пространств…..152
Задачи……………………………………………………………………..154
Глава VIII Системы линейных уравнений………………………..156
§ 1. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем уравнений. Теорема Крамера…………………………156
§ 2. Системы линейных уравнений над полем…………….160
§ 3. Система линейных однородных уравнений………….163
Задачи……………………………………………………………………..167
Глава IX. Многочлены………………………………………………………..169
§ 1. Кольцо многочленов над кольцом с единицей………170
§ 2. Делимость многочленов. Теорема о делении
с остатком…………………………………………………………..175
§ 3. Значение и корень многочлена. Теорема Безу.
Многочлен как функция………………………………………179
§ 4. Кольцо многочленов над полем. Наибольший
общий делитель и наименьшее общее кратное……..181
§ 5. Неприводимые многочлены над полем.
Каноническое разложение многочлена……………………
§ 6. Корни многочленов над полем. Производная……….191
§ 7. Многочлены над числовыми полями………………………
§ 8. Кольцо многочленов от нескольких переменных…. 200
§ 9. Инвариантные подкольца. Симметрические
многочлены………………………………………………………..209
Задачи……………………………………………………………………..214
Глава X. Группоиды и полугруппы…………………………………….218
§ 1. Подгруппоиды и подполугруппы…………………………218
§ 2. Гомоморфизмы группоидов…………………………………221
§ 3. Конгруэнции на группоидах и фактор-
группоиды ………………………………………………………….224
§ 4. Полугруппы преобразований………………………………230
§ 5. Полугруппы бинарных отношений………………………233
Задачи……………………………………………………………………..236
Глава XI. Основы теории групп………………………………………….239
§ 1. Определяющие свойства групп……………………………239
§ 2. Порядки элементов и экспонента группы…………….241
§ 3. Подгруппы. Подгруппа, порожденная подмножеством ……………………………………………………………..244
§ 4. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Подгруппы
циклической группы……………………………………………249
§ 5. Произведения групп и подгрупп. Разложение
группы……………………………………………………………….252
§ 6. Классы сопряженных элементов. Нормализаторы. Центр р-группы…………………………………………….260
§ 7. Группы подстановок. Орбиты и стабилизаторы.
Лемма Бернсайда………………………………………………..262
§ 8. Цикловая структура и четность подстановки.
Знакопеременная группа……………………………………..269
§ 9. Системы образующих симметрической и знакопеременной групп…………………………………………………..277
§ 10. Сопряженные элементы в симметрической
группе. Уравнение Коши……………………………………..280
§ 11. Гомоморфизмы групп и нормальные делители……284
§ 12. Теоремы об изоморфизме………………………………….291
§ 13. Простые группы……………………………………………….293
§ 14. Силовские подгруппы……………………………………….296
Задачи……………………………………………………………………..300
Глава ХII. Конечные абелевы группы………………………………..307
§ 1. Каноническое разложение конечной абелевой
группы……………………………………………………………….307
§ 2. Тип конечной абелевой группы……………………………309
§ 3. Перечисление конечных абелевых групп……………..312
§ 4. Характеры конечных абелевых групп…………………..314
§ 5. Характеры конечных полей и суммы Гаусса…………318
Задачи……………………………………………………………………..321
Указатель имен…………………………………………………………………….322
Предметный указатель………………………………………………………….323
Литература учебная………………………………………………………………330
Литература научная………………………………………………………………331

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×