Фукс Б.А., Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения ОНЛАЙН

Фукс Б.А., Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. - М., 1964 г. - 388 с. (Серия: «Физико-математическая библиотека инженера»)
В книге дается изложение основ теории аналитических функций. Эта теория находит широкое применение при разработке различных задач техники. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также на инженеров и научных работников, ведущих исследования в области приложения математики к физике и механике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Из предисловия к первому изданию........................7
К третьему изданию ....................10
Введение ...............................11
1. Комплексные числа................11
2. Простейшие операции ...............13
3. Умножение, деленне, возвышение в целую степень и извлечение корня...........19
4. Возвышение в комплексную степень и логарифмирование 24
Упражнения ...................28
Глава I. Основные понятия комплексного анализа .... 30
5. Сфера комплексных чисел.............30
6. Области и их границы ..............32
7. Предел последовательности . ...........34
8. Комплексные функции действительного аргумента ....37
9. Комплексная форма записи колебаний .......40
10. Функции комплексного переменного........43
11. Примеры.....................45
12. Предел функции ..................49
13. Непрерывность ..................51
14. Условия дифференцируемости ...........53
Упражнения ...................57
Глава II. Конформные отображения ..........59
15. Конформные отображения.............59
16. Конформные отображения областей ........64
17. Дифференциал и его геометрический смысл.....66
18. Дробно-линейные отображения...........68
19. Круговое свойство.................72
20. Инвариантность сопряженных точек ........73
21. Условия , определяющие дробно-линейное отображение 75
22. Частные случаи..................79
23. Общие принципы теории конформных отображений 82
Упражнения ...................86
Глава III. Элементарные функции...........88
24. Функции w=zn и их римановы поверхности .... 88
25. Понятие о регулярной ветви. Регулярные функции w=1/z................... 93
26. Функция w=1/2(z+1/z) и ее риманова поверхность 98
27. Примеры .....................101
28. Профили Жуковского ...............105
29. Показательная функция и ее риманова поверхность ...... 107
30. Логарифмическая функция.............110
31. Тригонометрические и гиперболические функции ....... 112
32. Общая степенная функция w = zа..........116
33. Примеры . ....................119
Упражнения ..................123
Глава IV. Приложения к теории плоского поля......125
34. Плоские векторные ноля .............125
35. Примеры плоских полей .............127
36. Свойства плоских векторных полей.........130
37. Силовая и потенциальная функции.........135
38. Комплексный потенциал и электростатике......142
39. Комплексный потенциал в гидромеханике и теплотехнике ...........149
40. Метод конформных отображений..........153
41. Поле в полосе . .................154
42. Поле в кольце..................157
43. Задача обтекания бесконечной кривой ..............162
44. Задача полного обтекания. Условие Чаплыгина ........ 165
45. Другие методы..................170
Упражнения ...................175
Глава V. Интегральные представления регулярных функций. Гармонические функции .........177
46. Интеграл от функции комплексного переменного . . . 177
47. Интегральная теорема Коши ............179
48. Теорема Коши о вычетах. Формула Чаплыгина . . . 183
49. Неопределенный интеграл .............187
50. Интегрирование степеней (z а)..........190
51. Интегральная формула Коши...........194
52. Существование высших производных ........195
53. Свойства регулярных функций ...........198
54. Гармонические функции ..............201
55. Задача Дирихле ..................205
56. Интегралы Пуассона и Шварца ..........210
57. Приложения к теории поля............213
Упражнения ...................218
Глава VI. Представление регулярных функций рядами . . 220
58. Ряды в комплексной области............220
59. Теорема Вейерштрасса...............223
60. Степенные ряды.................225
61. Представление регулярных функций рядами Тейлора 229
62. Нули регулярной функции. Теорема единственности 232
63. Аналитическое продолжение. Понятие аналитической функции .....................235
64. Ряды Лорана ...................241
65. Изолированные особые точки ............249
66. Устранимые особые точки . ............250
67. Полюсы ......................251
68. Существенно особые точки .............257
69. Поведение функции в бесконечности........260
70. Теорема Жуковского о подъемной силе.......264
71. Простейшие классы аналитических функций .... 270
Упражнения ...................272
Глава VII. Приложения теории вычетов........275
72. Вычисление интегралов вида R (sin х, cos х) dx . . 275
73. Интегралы вида ^ R (х)
74. Другие интегралы ................284
75. Интегралы от многозначных функций ........ 291
76. Представление функций интегралами ....... 299
77. Логарифмический вычет. Принцип аргумента .... 303
78. Разложение котангенса на простейшие дроби. Теорема Миттаг-Леффлера . ................309
79. Разложение синуса в бесконечное произведение. Теорема Вейерштрасса................313
80. Функция Эйлера Г(z) . . . ............318
81. Интегральные представления Г-функции......322
Упражнения ...................327
Глава VIII. Отображения многоугольных областей .... 329
82. Принцип симметрии ................329
83. Примеры.....................333
84. Интеграл Кристоффеля - Шварца.........341
85. Случаи вырождения ................348
86. Примеры . ....................351
87. Расчет поля у краев конденсатора. Конденсатор Роговского.......................357
88. Поле электродов в форме углов..........361
89. Отображение прямоугольников. Понятие об эллиптических интегралах ..................365
90. Понятие об эллиптических функциях Якоби.....369
Упражнения ...................372
Ответы и указания по решению задач...........376

Convert your PDF to digital flipbook ↗