Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре ОНЛАЙН

Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. — М, Физматлит, 1984. — 416 с.
Книга представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.
Для студентов университетов и пединститутов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………….®
Глава I ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Теория делимости целых чисел……………7
§ 2. Теория сравнений………………….
§ 3. Некоторые общие понятия алгебры…………..21
Глава II
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Обоснование комплексных чисел . …………..26
§ 2.Тригонометрическая форма комплексного числа………31
§ 3. Извлечение корня из комплексного числа…………39
Корни из единицы…………………43
§ 5. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной 49
Глава III
ПРОСТЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ПОЛИНОМОВ
§ 1. Полиномы от одной буквы……………..53
§ 2. Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени … 61
§ 3. Полиномы от нескольких букв…………….69
Глава IV МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Матрицы и действия над ними…………….72
§ 2. Теория определителей……………….82
§ 3. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) . .108
§ 4. Системы линейных уравнений общего вида………..117
§ 5. Дальнейшие свойства определителей………………….121
§ 6. Обращение квадратных матриц…………………134
§ 7. Характеристический полином матрицы………….141
Глава V КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 1. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной
подстановкой букв………………..143
§ 2. Закон инерции квадратичных форм ………….152
§ 3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому
виду ……………………..156
§ 4. Эрмитовы формы ………………164
Глава VI
ПОЛИНОМЫ и ДРОБИ
§ 1. Теория делимости для полиномов от одной буквы……..167
§ 2. Производная…………………..175
§ 3. Рациональные дроби . ……..^………180
§ 4. Интерполяция …………………..191
Глава V
СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ И РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
§ 1. Сравнения в кольце полиномов над полем………..197
§ 2. Расширение полей………………..198
Глава VIII
ПОЛИНОМЫ с ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ПОЛИНОМЫ НАД
ФАКТОРИАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ
§ 1. Полиномы с целыми коэффициентами………….203
§ 2. Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом……208
Глава IX
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА

§ 1. Существование корней в С……………..214
§ 2. Распределение корней на плоскости комплексной переменной . .218
§ 3. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами …………………….223
§ 4. Обобщенная теорема Штурма…………….229
§ 5. Приближенное вычисление корней полинома ……..234
Глава X
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
§ 1. Простейшие сведения……………….242
§ 2. Нормальные подгруппы и факторгруппы…………247
§ 3. Гомоморфизм………………….249
§ 4. Прямое произведение групп……………..257
§ 5. Группы преобразований……… ………259
§ 6. Свободная группа………………. . 269
§ 7. Свободные произведения групп……………..273
§ 8. Конечные абелевы группы……………..275
§ 9. Конечно порожденные абелевы группы…………278
Глава XI
СИММЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ
§ 1. Выражение симметрических полиномов через основные……284
§ 2. Значения симметрических полиномов от корней полинома…..288
§ 3. Результант…………………..294
Глава XII
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Определения и простейшие свойства…………. 301
§ 2. Подпространства…………………307
§ 3. Линейные функции……………….. 312
§ 4. Линейные отображения векторных пространств………314
§ 5. Линейные операторы в векторном пространстве………317
§ 6. Операторы в векторных пространствах над полем С комплексных чисел 333
§ 7. Операторы в векторных пространствах над полем R вещественных чисел……………………..341
Глава XIII
ЕВКЛИДОВО И УНИТАРНОЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Определения и простейшие свойства………….345
§ 2. Подпространства унитарного (или евклидова) пространства …. 352
§ 3. Пространства, сопряженные с евклидовым и унитарным пространствами 354
§ 4. Операторы в унитарном пространстве………….355
§ 5. Операторы в евклидовом пространстве…………Зб2
§ 6. Преобразование уравнения гиперповерхности второго порядка к каноническому вйду………………….366
§ 7. Линейные отображения унитарного пространства в унитарное . . 371
§ 8. Объем параллелепипеда в евклидовом пространстве…….374
Глава XIV
ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ТЕНЗОРОВ
§ 1. Основные понятия………………..377
§ 2. Действия над тензорами ………………..380
§ 3. Симметричные и антисимметричные тензоры………..382
§ 4. Тензорные произведения векторных пространств………383
Глава XV АЛГЕБРЫ
§ 1. Общие сведения . ……………….388
§ 2. Алгебра кватернионов……………….394
§ 3. Внешняя алгебра…………………401
Список Литературы ………………….416

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×