Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций ОНЛАЙН

Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. - М., Главная редакция физико-математической литературы, 1972.
«Сборник задач по теории аналитических функций» предназначен для студентов университетов, пединститутов и ВТУЗов, изучающих теорию функций комплексного переменного. Он составлен с таким расчетом, чтобы его было удобно использовать при любом построении лекционного курса.
С этой целью отдельные параграфы написаны в основном независимо друг от друга и разбиты на циклы задач, объединенных общей идеей. Задачи повышенной трудности помещены, как правило, в конце циклов. Все основные факты и определения приведены там, где они используются.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию..............................................5
Предисловие ко второму изданию............................................6
Глава I. Введение..............................................................7
§ 1. Комплексные числа..............................................7
§ 2. Последовательности и ряды комплексных чисел..............20
§ 3. Функции, кривые, интегрирование ..................26
§ 4. Элементарные асимптотические методы........................45
§ 5. Однозначные элементарные функции ..................64
§ 6. Равномерная сходимость. Степенные ряды . . . .............71
§ 7. Гомотопии плоских кривых.............................79
Глава II. Регулярные функции.................................87
§ 8. Условия Коши—Римана. Гармонические' функции..........87
§ 9. Геометрический смысл производной ............................98
§ 10. Теорема Коши. Интеграл типа Коши........................103
§ 11. Ряд Тейлора....................................................115
§ 12. Последовательности регулярных функций. Интегралы,
зависящие от параметра......................................125
§ 13. Теорема единственности. Аналитическое продолжение . . 130
§ 14. Принцип максимума..........................................139
Глава III.Многозначные аналитические функции..........................147
§ 15. Функции, аналитические в области........................147
§ 16. Выделение регулярных ветвей..............................152
§ 17. Вычисление значений регулярных ветвей..................156
§ 18. Вычисление значений функций, аналитических в области 164
Глава IV. Особые точки. Ряд Лорана. Вычеты..............................173
§ 19. Изолированные особые точки однозначного характера 173
§ 20. Ряд Лорана ..................................................179
§ 21. Вычисление вычетов..........................................192
§ 22. Вычисление интегралов по замкнутому коніуру..........197
§ 23. Принцип аргумента. Теорема Руше........................206
§ 24. Изолированные точки ветвления............................210
§ 25. Особые точки на границе области регулярности..........214
§ 26. Обратные и неявные функции..............................220
Глава V. Приложения теории вычетов ......................................230
§ 27. Разложение мероморфных функций в ряды простейших
дробей и в бесконечные произведения . . ...............230
§ 28. Простейшие типы несобственных интегралов..............236
§ 29. Более сложные типы несобственных интегралов..........252
§ 30. Суммирование рядов ........................................261
§ 31. Интегралы, сводящиеся к гамма-функции ................269
Глаза VI. Конформные отображения........................................278
§ 32. Однолистные функции........................................278
§ 33. Дробно-линейная функция..................................283
§ 34. Принцип симметрии..........................................289
§ 35. Отыскание отображений элементарными функциями . . 296
§ 36. Отыскание конформных отображений с использованием
принципа симметрии........................................315
§ 37. Отображение многоугольников..............................321
Глава VII. Плоское векторное поле с комплексным потенциалом .... 339
§ 38. Произвольные плоские векторные поля....................339
§ 39. Особые точки комплексно потенциальных векторных полей 349
§ 40. Построение векторного поля по данным особым точкам 381
§ 41. Связь векторных полей с конформными отображениями
и с решениями задачи Дирихле............................398
§ 42. Некоторые задачи, связанные с обтеканием тел .... 404

Convert your PDF to digital flipbook ↗