Ефимов Н. В. Высшая геометрия

Ефимов Н. В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 584 с.

Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной.

Для студентов и аспирантов всех математических специальностей, физиков и информатиков, лекторов геометрических курсов, математиков-исследователей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ………………………………………………….6
I ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ 9
I. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ……………………..9
§ 1. Аксиомы Евклида…………………………………………….9
§ 2. Пятый постулат………………………………………………14
§ 3. Н. И. Лобачевский и его геометрия…………………………..30
§ 4. Формирование понятия геометрического пространства …. 33
II. АКСИОМЫ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ…………….39
§ 1. Геометрические элементы ……………………………………39
§ 2. Группа I. Аксиомы связи……………………………………..39
§ 3. Группа II. Аксиомы порядка………………………………….42
§ 4. Следствия из аксиом связи и порядка……………………….43
§ 5. Группа III. Аксиомы конгруэнтности…………………………51
§ 6. Следствия из аксиом I—III……………………………………55
§ 7. Группа IV. Аксиомы непрерывности…………………………68
§ 8. Группа V. Аксиома параллельности. Абсолютная геометрия . 81
III. НЕЕВКЛИДОВА ТЕОРИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ…………..85
§ 1. Определение параллельных по Лобачевскому………………..85
§ 2. Особенности расположения параллельных и расходящихся
прямых……………………………………………………….96
§ 3. Функция Лобачевского П(ж)………………..101
§ 4. Прямые и плоскости в пространстве Лобачевского…….105
§ 5. Эквидистанта и орицикл………………….112
§ 6. Эквидистантная поверхность и орисфера…………122
§ 7. Элементарная геометрия на поверхностях пространства Лобачевского …………………………127
§ 8. Площадь треугольника…………………..138
§ 9. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского …………………………149
§ 10. Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского …………………………….169
§ 11. Краткие сведения о геометрии Римана…………..183
IV. ИССЛЕДОВАНИЕ АКСИОМ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ГЕОМЕТРИИ 192
§ 1. Три основные задачи аксиоматики…………….192
§ 2. Непротиворечивость аксиом евклидовой геометрии……196
§ 3. Доказательство независимости некоторых аксиом евклидовой
геометрии………………………….211
§ 4. Аксиома полноты……………………..222
§ 5. Полнота системы аксиом евклидовой геометрии……..227
§ 6. Аксиоматический метод в математике…………..230
II ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 232
V. ОСНОВЫ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ………………232
§ 1. Предмет проективной геометрии……………..232
§ 2. Теорема Дезарга. Построение гармонических групп элементов 238
§ 3. Порядок точек на проективной прямой ………….251
§ 4. Разделенность гармонических пар; непрерывность гармонического соответствия……………………259
§ 5. Аксиома непрерывности. Проективная система координат на
прямой…………………………..266
§ 6. Проективная система координат на плоскости и в пространстве …………………………….278
§ 7. Проективное соответствие между элементами одномерных многообразий ………………………….291
§ 8. Проективное соответствие между многообразиями двух и трех
измерений …………………………301
§ 9. Аналитические представления проективных отображений. Инволюция …………………………..311
§ 10. Формулы преобразования проективных координат. Сложное
отношение четырех элементов……………….328
§ 11. Принцип двойственности………………….338
§ 12. Алгебраические кривые и пучки. Алгебраические поверхности и связки. Комплексная проективная плоскость и комплексное проективное пространство ……………352
§ 13. Образы второй степени. Теория поляр…………..361
§ 14. Конструктивные теоремы и задачи проективной геометрии . . 377
VI. ТЕОРЕТИКО-ГРУППОВЫЕ ПРИНЦИПЫ ГЕОМЕТРИИ. ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ…………………………….405
§ 1. Геометрия и теория групп…………………405
§ 2. Проективная группа и ее основные подгруппы………410
§ 3. Геометрии Лобачевского, Римана и Евклида в проективной
схеме ……………………………423
VII. ПРОСТРАНСТВО МИНКОВСКОГО………… 441
§ 1. Многомерное аффинное пространство…………..441
§ 2. Евклидовы пространства и пространство Минковского …. 458
§ 3. Пространство событий специальной теории относительности . 473
III ГЕОМЕТРИЯ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ 491
VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА НЕЕВКЛИДОВОЙ МЕТРИКИ …………………….. 491
§ 1. Метрическая форма евклидовой плоскости………..491
§ 2. Вычисление расстояния между двумя точками на плоскости
Лобачевского………………………..496
§ 3. Метрическая форма плоскости Лобачевского……….508
§ 4. Внутренняя геометрия поверхности и задача Бельтрами . . . 525
§ 5. Геометрия на поверхности постоянной кривизны……..532
§ 6. Вывод основных метрических соотношений в геометрии Лобачевского …………………………545
IX. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ГЕОМЕТРИИ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ ……………………………………….551
§ 1. Двумерные многообразия с дифференциально-геометрической
метрикой………………………….551
§ 2. Параболические пространственные формы ………..560
§ 3. Эллиптические пространственные формы…………567
§ 4. Гиперболические пространственные формы………..570
§ 5. Теорема Гильберта…………………….576
Часть 1

Часть 2

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×