Э. Артин. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА

Э. Артин. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА/Перевод с английского В. М. КОТЛОВА Под редакцией Л. А. КАЛУЖНИНА. — М.: Наука, 1969.
На современном уровне развития чистой и прикладной математики векторная алгебра, наряду с теорией множеств, топологией и общей алгеброй, является основой почти всех традиционно сложившихся математических дисциплин, а также теоретической механики, теоретической физики, а в последнее время и математической экономики (линейное программирование). Хорошо известна роль теории векторных пространств в современном анализе. В нем все большее место нанимает функциональный анализ, изучающий строение бесконечномерных топологических векторных пространств (пространство Гильберта, пространство Банаха и др.)- Знание чисто алгебраических свойств конечномерных пространств является необходимой предпосылкой для изучения бесконечномерных пространств, В связи с преобладанием анализа среди университетских математических дисциплин раздел «конечномерные векторные пространства» или, как он обычно называется, «линейная алгебра», излагается у нас в рамках курса «высшей алгебры»; при этом в первую очередь предполагаются дальнейшие применения его в функциональном анализе. Этой же цели служат такие превосходные учебные пособия, как книги И, М. Гельфанда «Лекции по линейной алгебре» и Г, Е. Шилова «Введение в теорию линейных пространств». Направленность на применения в анализе видна здесь хотя бы уже в том, что основным полем скаляров почти исключительно являются поле действительных и поле комплексных чисел.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода …………………….5
Предисловие……………………………………..9
Как пользоваться этой книгой……………………….11
Глава I. Предварительные понятия………………….13
§ 1. Элементы теории множеств………………….13
§ 2. Теоремы о векторных пространствах…………..17
§ 3. Более детальное описание строения гомоморфизмов 24
§ 4. Сопряженность и спаривание ……….31
§ 5. Линейные уравнения ……………………..41
§ 6. Советы для одного упражнения………….46
§ 7. Элементы теории групп……………………..48
§ 8. Элементы теории тел……………………….53
§ 9. Упорядоченные тела……………………….fi2
§ 10. Метрики поля………………………………71
Глава II. Аффинная и проективная геометрии …. 75
§ 1. Введение и первые три аксиомы…………….75
§ 2. Гомотетии и параллельные переносы…………..79
§ 3. Построение тела…………………………84
§ 4. Введение координат . …………………….90
§ 5. Аффинная геометрия над данным телом……….94
§ 6. Теорема Дезарга …………………………99
§ 7. Теорема Паппа и коммутативный закон…………103
§ 8. Упорядоченная геометрия……………………105
§ 9. Гармонические точки ……………………..111
§ 10. Основная теорема проективной геометрии……….119
§ 11. Проективная плоскость……………………..137
Глава III. Симплектическая и ортогональная геометрии 145
§ 1. Метрические структуры на векторных пространствах 145
§ 2. Определения симплектической и ортогональной геометрии ……………………………………..152
§ 3. Общие свойства ортогональной и симплектической
геометрии………………………………….158
§ 4. Характерные свойства ортогональной геометрии . . 173
§ 5. Характерные свойства симплектической геометрии 187
§ 6. Геометрия над конечными полями………………194
§ 7. Геометрия над упорядоченными полями. Теорема
Сильвестра…………………………202
Г л а в а IV. Полная линейная группа………………..205
§ 1. Некоммутативные определители………………205
§ 2. Строение группы GLn (Л)……………………214
§ 3. Векторные пространства над конечными полями . 228
Глава V. Строение симплектической и ортогональной
групп…………………………………………232
§ 1. Строение симплектической группы…………….232
§ 2. Ортогональная группа евклидова пространства . . 237
§ 3. Эллиптические пространства………………….240
§ 4. Алгебра Клиффорда…………………………248
§ 5. Спинорная норма…………………………….258
§ 6. Случаи малых размерностей . . . . 262
§ 7. Строение группы Q(V)……………………….271
Литература и рекомендации для дальнейшего чтения . . . 280

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×