Е. А. Морозова, Е. Г. Скляренко. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. Методическое пособие. - М.:изд-во Моск. ун-та им. М.В. Ломоносова, 2004
В книге разобраны около 100 типовых задач различной трудности, охватывающих почти все разделы программы. По всем разделам программы для самостоятельной проработки рекомендованы параграфы из книг: П. С. Александров, «Лекции по аналитической геометрии», А. П. Веселов, Е. В. Троицкий, «Лекции по аналитической геометрии», и задачи из «Сборника задач по аналитической геометрии и линейкой алгебре» под ред. Ю. М. Смирнова. Приведено более 20 вопросов для самоконтроля.
Пособие предназначено для студентов математических специальностей университетов.
Содержание
1 Векторная алгебра 4
1.1 Векторы. Операции над векторами..........................4
1.2 Базисы и координаты . . .....................................4
1.3 Деление направленного отрезка в данном отношении . . 5
1.4 Скалярное произведение......................................7
1.5 Площадь, объём и ориентация..............................9
1.6 Векторное и смешанное произведение...........11
2 Прямые на плоскости 14
2.1 Различные виды уравнения прямой на плоскости .... 14
2.2 Взаимное расположение прямых..............14
2.3 Линейные неравенства....................15
2.4 Метрические задачи.............. .......16
3 Прямые и плоскости в пространстве 19
3.1 Составление уравнений прямых и плоскостей......19
3.2 Задачи взаимного расположения ..............20
3.3 Пучок плоскостей.......................21
3.4 Линейные неравенства....................22
3.5 Метрические задачи в пространстве............23
4 Замены координат 24
4.1 Замены аффинных координат................24
4.2 Замены прямоугольных координат.............25
4.3 Полярные координаты....................26
5 Алгебраические линии и поверхности 26
5.1 Составление уравнений линий...............26
5.2 Свойства алгебраических линий и поверхностей .... 33
5.3 Распадающиеся линии и поверхности . . . . .......33
5.4 Окружность и сфера..........................34
6 Эллипс, гипербола и парабола 34
6.1 Эллипс.............................34
6.2 Гипербола ...........................35
6.3 Парабола. Директориальные свойства кривых......36
6.4 Уравнения при вершине. Уравнения в полярных координатах ..........39
7 Общая теория линий второго порядка 3
7.1 Типы линий. Инварианты..................39
7.2 Пересечение линии второго порядка с прямой......48
7.3 Диаметры линий второго порядка.............52
8 Канонические уравнения поверхностей
второго порядка 56
8.1 Канонические уравнения поверхностей..........56
8.2 Прямолинейные образующие................59
9 Общая теория поверхностей второго порядка 61
9.1 Типы поверхностей. Инварианты..............61
9.2 Пересечение поверхности второго порядка с прямой . . 73
9.3 Диаметральная плоскость..................76
10 Аффинные и изометрические преобразования 80
10.1 Аффинные преобразования плоскости...........80
10.2 Аффинные преобразования пространства.........81
10.3 Аффинные преобразования линий и поверхностей второго порядка.............85
10.4 Изометрические преобразования ..............87
11 Проективная геометрия 88
11.1 Проективная прямая и плоскость .............88
11.2 Линии второго порядка на проективной плоскости ... 96
