ГИЛЬБЕРТ Д. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ОНЛАЙН

Д.ГИЛЬБЕРТ. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. Пер. с немецкого И.С.Градгитейна/Под ред. П.К. Рашевского. -М.- Л.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.- 494с.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
П. К. Рашевский. «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса …. 7
ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
Введение……………………………………….55
Глава первая. Пять групп аксиом………………..56
§ 1. Элементы геометрии и пять групп аксиом …. 56
§ 2. Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности) ……………………..57
§ 3. Вторая группа аксиом. аксиомы порядка……….58
§ 4. Следствия из аксиом соединения и порядка …. 60
§ 5. Третья группа аксиом: аксиомы конгруентности . . 66
§ 6. Следствия из аксиом конгруентности…………….71
§ 7. Четвёртая группа аксиом: аксиома о параллельных . 85
§ 8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности . . 87
Глава вторая. Непротиворечивость и взаимная независимость аксиом………………………………92
§ 9. Непротиворечивость аксиом………………….92
§ 10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геометрия)…………………………….96
§ 11. Независимость аксиом конгруентности……….104
§ 12. Независимость аксиом непрерывности (неархимедова геометрия)……………..106
Глава третья. Учение о пропорциях………111
§ 13. Комплексные числовые системы………111
§ 14. Доказательство теоремы Паскаля………114
§ 15. Исчисление отрезков на основании теоремы Паскаля ………………….120
§ 16. Пропорции и теоремы о подобии………125
§17. Уравнения прямых и плоскостей……… 127
Глава четвёртая. Учение о площадях на плоскости …………………….131
§ 18. Многоугольники, равновеликие по разложению и по дополнению………………131
§ 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и высотами……………134
§ 20. Мера площади треугольников и многоугольников . 137
§ 21. Равновеликость по дополнению и мера площади . . 142
Глава пятая. Теорема Дезарга…………Г46
§ 22. Теорема Дезарга и её доказательство на плоскости с помощью аксиом конгруентности……146
§ 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без аксиом конгруентности…………..149
§ 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиомы конгруентности на основе теоремы Дезарга …. 151
§ 25. Коммутативный и ассоциативный законы сложения в новом исчислении отрезков………..154
§ 26. Ассоциативный закон умножения и два дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков … 157
§ 27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков 160
§ 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система…………162
§ 29. Построение геометрии пространства с помощью числовой системы Дезарга…………163
§ 30. Значение теоремы Дезарга…………167
Глава шестая. Теорема Паскаля………..169
§ 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля . . 169
§ 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе……………..170
§ 33. Коммутативный закон умножения в неархимедовой числовой системе……………..172
§ 34. Доказательство обоих предложений, касающихся теоремы Паскаля (непаскалева геометрия)…..175
§ 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля………176
Глава седьмая. Геометрические построения на основании аксиом I — IV……………..180
§ 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины………………180
§ 37. Критерий выполнимости геометрических построений с помощью линейки и эталона длины…..184
Заключение…………………191
ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ».
Примечания……………………403

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • В закладки Google
  • Яндекс.Закладки
  • Сто закладок
  • Blogger
  • Блог Li.ру
  • Блог Я.ру
  • Одноклассники
  • RSS

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам:

×